Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ И НАЙДИТЕ ЕГО КОРНИ НА ОТРЕЗКЕ [0; число пи/2] tgx -2ctgx=-1

Answer 1

tg x - 2/tg x = -1

{tg²x - 2 = -tg x

{tg x ≠ 0

tg²x+tg x - 2 = 0

По Виету:

tg x = 1

tg x = -2

1)x = π/4 + πk

x = π/4

2)tg x = -arctg(2) + πk

Корней на данном отрезке нет

Answer 2

Для решения уравнения tg(x) - 2ctg(x) = -1 на отрезке [0, π/2], сначала заметим, что ctg(x) это обратный тангенс (1/tan(x)), и преобразуем уравнение:

tg(x) - 2ctg(x) = -1 tg(x) - 2(1/tg(x)) = -1

Теперь приведем уравнение к общему знаменателю:

tg^2(x) - 2/tg(x) = -1

Переносим все в левую часть:

tg^2(x) + 2/tg(x) + 1 = 0

Теперь уравнение принимает вид квадратного уравнения:

(tg(x) + 1)^2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

tg(x) + 1 = 0

tg(x) = -1

На отрезке [0, π/2] угол x, при котором tg(x) = -1, равен π/4, так как тангенс равен отношению противолежащего катета к прилежащему, и они равны при угле π/4.

Таким образом, уравнение tg(x) - 2ctg(x) = -1 имеет одно решение на отрезке [0, π/2], и это решение x = π/4.