Question

Y=x^3-3x+2 помогите!!!!!! Найти екстремум функции !!!!!!

Answer 1

Ответ:

сначала найдем производную

Пошаговое объяснение:

Answer 2

y=0^3-3x+2

y=0^3-3*0+2

y=0-0+2

y=2

Корни (-2,0),(1,0)

Answer 3

Для нахождения экстремумов функции $y = x^3 - 3x + 2$, необходимо найти значения $x$, при которых производная функции равна нулю. Эти значения $x$ будут предполагаемыми кандидатами на экстремумы. После этого можно будет использовать вторую производную, чтобы определить, является ли экстремум точкой минимума или максимума.

Шаги для нахождения экстремумов:

1. Найдите первую производную функции $y = x^3 - 3x + 2$.
2. Решите уравнение $y' = 0$ для определения кандидатов на экстремумы.
3. Найдите вторую производную функции.
4. Подставьте значения $x$ из шага 2 во вторую производную.
5. Проанализируйте знаки второй производной в полученных точках. Если вторая производная больше нуля, то это точка минимума, если меньше нуля, то точка максимума.

Шаг 1: Найдем первую производную функции $y = x^3 - 3x + 2$:

$y' = 3x^2 - 3$.

Шаг 2: Решим уравнение $y' = 0$ для нахождения кандидатов на экстремумы:

$3x^2 - 3 = 0$.

Решение:

$3x^2 = 3$.

$x^2 = 1$.

$x = \pm 1$.

Таким образом, у нас есть два кандидата на экстремумы: $x = 1$ и $x = -1$.

Шаг 3: Найдем вторую производную функции:

$y'' = \frac{d}{dx} (3x^2 - 3) = 6x$.

Шаг 4: Подставим значения $x$ из шага 2 во вторую производную:

Для $x = 1$: $y''(1) = 6 \times 1 = 6$.

Для $x = -1$: $y''(-1) = 6 \times (-1) = -6$.

Шаг 5: Проанализируем знаки второй производной:

• При $x = 1$, $y''(1) = 6 > 0$, что означает, что у функции есть локальный минимум в точке $x = 1$.
• При $x = -1$, $y''(-1) = -6 < 0$, что означает, что у функции есть локальный максимум в точке $x = -1$.

Итак, экстремумы функции $y = x^3 - 3x + 2$ следующие:

• Локальный минимум: $x = 1$, $y = (1)^3 - 3(1) + 2 = 0$.
• Локальный максимум: $x = -1$, $y = (-1)^3 - 3(-1) + 2 = 6$.