Question

Два автомобиля одновременно выехали из одного города в другой. Первый автомобиль ехал со скоростью, превышающей скорость второго на 12 км/ч, и прибыл на полтора часа раньше. Определите скорость автомобилей, если расстояние между городами составляет 540 км.

Answer 1

Ответ:

Скорость первого: 72 км/ч, скорость второго: 60 км/ч.

Пошаговое объяснение:

Скорость второго автомобиля  примем за х, тогда скорость первого х+12.

Значит первый автомобиль преодолеет расстояние 540 км за 540/(х+12) часов, а второй за 540/х, при этом разница во времени составит 1,5 часа.

Получаем уравнение:

540/х - 540/(х+12) = 1,5

540*(х+12) - 540х = 1,5х*(х+12)

6480÷1,5=х²+12х

х²+12х-4320=0

D=144+4*4320=17424=132²

x₁=(-12+132)/2=60

x₂=(-12-132)/2=- -72 (не подходит, т.к. знак "минус" показывает изменение направления движения, а это не наш случай)

Значит скорость второго автомобиля была 60 км/ч, скорость первого- 60+12=72 км/ч

Answer 2

Пусть скорость второго автомобиля будет V км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет V + 12 км/ч.

Расстояние между городами составляет 540 км, и первый автомобиль прибыл на полтора часа раньше. Это означает, что время, затраченное первым автомобилем на поездку, составляет время, затраченное вторым автомобилем плюс полтора часа.

Скорость = Расстояние / Время

Для первого автомобиля: Время1 = (540 км) / (V + 12 км/ч)

Для второго автомобиля: Время2 = (540 км) / V

Учитывая, что первый автомобиль прибыл на полтора часа раньше, мы можем написать следующее уравнение:

Время2 + 1.5 часа = Время1

(540 км) / V + 1.5 часа = (540 км) / (V + 12 км/ч)

Чтобы решить это уравнение и определить значения скоростей, выполним следующие шаги:

1. Умножим оба выражения на V(V + 12) для устранения знаменателей:

540V + 1.5V(V + 12) = 540(V + 12)

2. Раскроем скобки:

540V + 1.5V^2 + 18V + 181.5 = 540V + 54012

3. Упростим выражение:

1.5V^2 + 18V + 27 = 540*12

4. Перенесем все члены в одну сторону:

1.5V^2 + 18V - 6480 = 0

5. Решим квадратное уравнение:

Используя квадратное уравнение, получим два значения скоростей: V1 ≈ 59.45 км/ч и V2 ≈ -77.45 км/ч.

Отрицательное значение скорости V2 не имеет физического смысла в данной задаче, поэтому мы выбираем положительное значение скорости V1 ≈ 59.45 км/ч для второго автомобиля.

Таким образом, скорость первого автомобиля составляет 59.45 + 12 ≈ 71.45 км/ч, а скорость второго автомобиля составляет около 59.45 км/ч.