Question

Найдите sin^3a- cos^3 а, если известно, что sina - cosa = 1/4Помогите​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

sina - cosa = 1/4           возведем в квадрат

(sina - cosa)² =(1/4)²    

(a-b)²=a²-2ab+b² ⇒

sin²a-2sinacosa+cos²a=1/16

sin²a+cos²a-2sinacosa=1/16 ;

sin²a+cos²a=1 ⇒

1-2sinacosa=1/16

2sinacosa=1-1/16=15/16

sinacosa=15/32

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) ⇒

sin³a - cos³a =(sina - cosa)(sina²+sinacosa+cos²a)=(1/16)(1+15/32)=

=(1/16)47/32=47/512

Answer 2

sinα - cosα = 1/4          

(sinα - cosα)² =(1/4)²    

sin²α-2sinα*cosα+cos²α=1/16

sin²α+cos²α-2sinα*cosα=1/16 ;

sin²α+cos²α=1 , значит,

1-2sinα*cosα=1/16

2sinαcosα=1-1/16=15/16

sinαcosα=15/32

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) , применим  эту формулу к тригонометрии

sin³α - cos³α =(sinα - cosα)(sinα²+sinαcosα+cos²α)=(1/16)*(1+15/32)=

=(1/16)*(47/32)=47/512

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для куба суммы:

(a^3 - b^3) = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

Заметим, что в нашем случае у нас дано:

a = sin(a), b = cos(a).

Известно, что sin(a) - cos(a) = 1/4.

Теперь рассмотрим выражение sin^3(a) - cos^3(a):

sin^3(a) - cos^3(a) = (sin(a) - cos(a))(sin^2(a) + sin(a)cos(a) + cos^2(a)).

Мы уже знаем значение sin(a) - cos(a) (равное 1/4), поэтому нам нужно вычислить выражение в скобках, которое представляет собой квадрат синуса плюс произведение синуса и косинуса, и квадрат косинуса:

sin^2(a) + sin(a)cos(a) + cos^2(a).

Используем формулы тригонометрии:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1, (тождество Пифагора), sin(a)cos(a) = 1/2 * sin(2a).

Теперь, подставим эти значения в наше выражение:

sin^2(a) + sin(a)cos(a) + cos^2(a) = 1 + 1/2 * sin(2a).

Таким образом, мы нашли выражение sin^3(a) - cos^3(a):

sin^3(a) - cos^3(a) = (sin(a) - cos(a))(1 + 1/2 * sin(2a)).

Теперь, подставим известное значение sin(a) - cos(a) = 1/4:

sin^3(a) - cos^3(a) = (1/4)(1 + 1/2 * sin(2a)).

Окончательно, у нас есть выражение для sin^3(a) - cos^3(a) через sin(2a). Но нам дано только значение sin(a) - cos(a) = 1/4, и нам не дано значение sin(2a), поэтому мы не можем точно вычислить sin^3(a) - cos^3(a) без дополнительной информации.