Question

Сколько различных перестановок можно составить из букв слова информатика​

Answer 1

Ответ:

Форма, формат, мат, тина, тик, кит, ром, мор, фора, нора, кот, ток, рот, тор, нота, танк, кора, мак, торф, тара, факт, норма, фантик, морфин, таро, фтор, катар, карат, карта, финт.

Answer 2

Для слова "информатика" можно определить количество различных перестановок его букв (анаграммы) с помощью формулы для вычисления перестановок с повторениями. В данном слове есть повторяющиеся буквы: "и" повторяется 2 раза, "а" повторяется 2 раза.

Формула для перестановок с повторениями: $\frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot \ldots \cdot n_k!}$

где:

• $n$ - общее число элементов в множестве (в данном случае - количество букв в слове "информатика");
• $n_1, n_2, \ldots, n_k$ - количество повторяющихся элементов (число повторений каждой буквы).

Для слова "информатика": $n = 11$ (общее количество букв) $n_i$ для каждой буквы: $n_i(\text{и}) = 2$ (повторяется 2 раза) $n_i(\text{а}) = 2$ (повторяется 2 раза) $n_i(\text{н}) = 1$, $n_i(\text{ф}) = 1$, $n_i(\text{о}) = 1$, $n_i(\text{р}) = 1$, $n_i(\text{м}) = 1$, $n_i(\text{т}) = 1$, $n_i(\text{к}) = 1$

Теперь можем вычислить количество различных перестановок: $\frac{11!}{2! \cdot 2! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} = \frac{39916800}{2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1} = 19958400$

Таким образом, из букв слова "информатика" можно составить 19 958 400 различных перестановок (анаграмм).