Question

Задача 1. Из букв А,В и С сколько можно составить групп по 2 элемента? Задача 2. Из 5 букв нужно составить группы по 3 элемента. Задача.3. Сколько различных перестановок можно образовать из букв слов «книга» и «учебник»? Задача 4. Сколько трехкнопочных комбинаций существует на кодовом замке, если все три кнопки нажимаются одновременно и всего 10 кнопок

Answer 1

Ответ:

№1. 3. №2. 6. №3. 1728. №4. 36.

Пошаговое объяснение:

1) АВ, АС, ВС.

Ответ: 3.

2) Все буквы: АБВГД.

АБВ, АБГ, АБД, БВГ, БВД, ВГД.

Ответ: 6.

3) Книга учебник.

Каждая буква может принимать 12 значений. То есть:

12*12*12=1728

Ответ: 1728.

4) Все цифры: 0123456789.

Их порядок не имеет значения, поскольку они нажимаются одновременно.

Потому выходят все эти комбинации:

012, 013, 014, 015, 016, 017, 018, 019, 023, 024, 025, 026, 027, 028, 029, 034, 035, 036, 037, 038, 039, 045, 046, 047, 048, 049, 056, 057, 058,059, 067, 068, 069, 078, 079, 089.

Ответ: 36.

Answer 2

Задача 1: Из букв А, В и С можно составить группы по 2 элемента. Для этого можно использовать сочетания без повторений. Формула для такого случая выглядит как C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее количество элементов (в данном случае букв), k - количество элементов в каждой группе.

C(3, 2) = 3! / (2!(3-2)!) = 3 / (2 * 1) = 3.

Таким образом, можно составить 3 различные группы по 2 буквы из множества {А, В, С}.

Задача 2: Из 5 букв нужно составить группы по 3 элемента. Аналогично предыдущей задаче, используем сочетания без повторений:

C(5, 3) = 5! / (3!(5-3)!) = 10.

Таким образом, можно составить 10 различных групп по 3 буквы из множества {A, B, C, D, E}.

Задача 3: Для этой задачи нужно найти количество перестановок для каждого слова и затем перемножить эти значения.

Для слова "книга" (5 букв) количество перестановок равно 5!, то есть 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Для слова "учебник" (8 букв) количество перестановок равно 8!, то есть 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40,320.

Итак, общее количество различных перестановок из слов "книга" и "учебник" равно 120 * 40,320 = 4,838,400.

Задача 4: Если на кодовом замке есть 10 кнопок и все три кнопки нажимаются одновременно, то это является комбинацией с повторениями. Формула для такого случая выглядит как n^k, где n - количество элементов (кнопок), k - количество элементов в каждой комбинации (кнопок в данном случае).

10^3 = 10 * 10 * 10 = 1000.

Таким образом, существует 1000 трехкнопочных комбинаций на данном кодовом замке.