Question

В двух урнах имеется по семь шаров,в каждой-семи различных цветов:красного,оранжевого,жёлтого,зеленого,голубого,синего и фиолетового.Из каждой урны одновременно вынимают по одному шару. а) Сколько существует комбинаций,при которых вынутые шары одного цвета? б) Сколько существует комбинаций,при которых вынутые шары разных цветов? в) Сколько существует различных комбинаций вынутых шаров(комбинации типа"белый-красный"и "красный -белый" считаются одинаковыми)?

Answer 1

а) В первой корзине 7 шаров, а во второй - только одно совпадение. Т.е. 7 комбинаций; б) В первой корзине 7 шаров, а во второй - 6 шаров другого цвета. Всего 7 • 6 = 42 комбинации, с учётом повторов = 21 комбинация; в) 7 комбинаций одного цвета и 21 комбинация различных цветов. Итого 28 комбинаций.

Answer 2

а) Если мы хотим, чтобы вынутые шары были одного цвета, то мы можем выбрать любой из семи цветов из каждой урны. Таким образом, всего есть 7 * 7 = 49 возможных комбинаций.

б) Чтобы вынутые шары были разных цветов, мы можем выбрать любой из семи цветов из первой урны, и любой из шести оставшихся цветов из второй урны. Таким образом, всего есть 7 * 6 = 42 возможных комбинаций.

в) Общее число возможных комбинаций вынутых шаров равно числу сочетаний из 14 шаров по 2, т.е. C(14,2) = 91. Однако, мы должны исключить комбинации, где оба шара одного цвета, которых 7 (по одной для каждого цвета). Таким образом, искомое количество комбинаций равно 91 - 7 = 84.