Question

Найдите координаты точек пересечения графика функции y=2-x² с осями координат. Постройте эскиз графика этой функции.

Answer 1

решение на фото ниже

Answer 2

Для нахождения точек пересечения графика функции y = 2 - x² с осями координат, мы должны найти значения x и y, когда функция пересекает оси. Точки пересечения с осями координат имеют одну из координат равной нулю.

1. Найдем точку пересечения с осью y (x = 0): Подставим x = 0 в уравнение функции y = 2 - x²: y = 2 - 0² y = 2

Таким образом, точка пересечения с осью y имеет координаты (0, 2).

2. Найдем точки пересечения с осью x (y = 0): Подставим y = 0 в уравнение функции и решим уравнение относительно x: 0 = 2 - x² x² = 2 x = ±√2

Таким образом, получаем две точки пересечения с осью x: (√2, 0) и (-√2, 0).

Теперь построим эскиз графика функции y = 2 - x²:

1. Найдем вершину параболы, которая будет находиться в точке симметрии. Функция y = 2 - x² является параболой с вершиной в точке (0, 2).

2. Поскольку коэффициент при x² отрицателен, парабола будет направлена вниз.

3. Используя точки пересечения с осями координат, нарисуем параболу, проходящую через них.

График функции выглядит примерно так:

scssCopy code
      |
   3  |       + (0, 2)
      |    *      
   2  |  *  
      | *      
   1  |* 
      | 
   0  | *      * (-√2, 0)    * (√2, 0)
      |____________________________________
        -√2    -1     0     1     2     √2     x

Обратите внимание, что парабола проходит через точку (0, 2), а затем идет вниз, пересекая ось x в точках (√2, 0) и (-√2, 0).