Question

5. В треугольнике известны величины углов А, В, С. Найдите углы шести треугольников, на которые данный треугольник разби- вается его биссектрисами,

Answer 1

Пошаговое объяснение:

во вложении ответ, пользуемся тем, что внешний угол к третьему внутреннему углу равен сумме 1го и 2го внутренних углов.

Answer 2

Для начала определим, какими свойствами обладает треугольник, разбитый своими биссектрисами.

Пусть у нас есть треугольник ABC с известными углами A, B и C. Пусть AD, BE и CF - это его биссектрисы, где D лежит на BC, E - на AC и F - на AB.

Свойства такого разбиения треугольника:

1. Три получившихся треугольника ADE, BCF и CEF равновелики (площади равны).
2. Каждый из этих треугольников имеет один из углов исходного треугольника, а остальные два угла - полусуммы соседних углов исходного треугольника.

Теперь найдем углы каждого из треугольников:

1. Треугольник ADE: Угол ADE = (угол A + угол C) / 2 Угол DAE = (угол A + угол B) / 2 Угол EAD = (угол B + угол C) / 2

2. Треугольник BCF: Угол BCF = (угол B + угол A) / 2 Угол CFB = (угол B + угол C) / 2 Угол FBC = (угол A + угол C) / 2

3. Треугольник CEF: Угол CEF = (угол C + угол B) / 2 Угол EFC = (угол A + угол C) / 2 Угол FCE = (угол A + угол B) / 2

Таким образом, мы нашли углы каждого из шести треугольников, на которые разбивается исходный треугольник своими биссектрисами.