Question

Помогите срочно надо найти частное решение ydx + sin^2 xdy =0 удовлетворяющее нач условию y(pi/2)=1

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения мы можем воспользоваться методом разделяющихся переменных.

Итак, у нас есть уравнение: ydx + sin^2(x)dy = 0.

Перенесем все члены, содержащие y, на одну сторону уравнения:

sin^2(x)dy = -ydx.

Теперь разделим обе части уравнения на sin^2(x):

dy/dx = -y/sin^2(x).

Для решения этого уравнения можно использовать метод переменных разделения. Разделим dy на y и sin^2(x) на dx:

dy/y = -dx/sin^2(x).

Теперь возьмем интеграл от обеих частей уравнения:

∫(dy/y) = ∫(-dx/sin^2(x)).

Интегрируя, получаем:

ln|y| = cot(x) + C,

где С - константа интегрирования.

Используя начальное условие y(pi/2) = 1, подставим x = pi/2 и y = 1 в уравнение:

ln|1| = cot(pi/2) + C, 0 = 0 + C, C = 0.

Таким образом, наше частное решение имеет вид:

ln|y| = cot(x).

Теперь найдем выражение для y. Возведем обе части уравнения в экспоненту:

|y| = e^(cot(x)).

Так как мы хотим найти частное решение, удовлетворяющее начальному условию y(pi/2) = 1, можем опустить модуль:

y = e^(cot(x)).

Итак, частное решение данного дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальному условию y(pi/2) = 1, равно:

y = e^(cot(x)).