Question

В геометрической прогрессии с положительными членами b1 + b2 = 20, b3 + b4 = 180 и bn = 1215. Чему равно n?

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно определить значение n, то есть номер члена последовательности, для которого bn равно 1215.

Пусть первый член геометрической прогрессии равен b1, а знаменатель прогрессии равен q.

Так как b1 и b2 составляют пару, мы можем записать следующее уравнение: b1 + b2 = 20 ... (1)

Аналогично, для b3 и b4: b3 + b4 = 180 ... (2)

Также нам дано, что bn = 1215.

В геометрической прогрессии общий член можно представить как: bn = b1 * q^(n-1)

Теперь нам нужно найти значение q и n, зная данные уравнения.

Из уравнения (1) мы можем выразить b1 через b2: b1 = 20 - b2

Теперь подставим выражение для b1 в уравнение (2): (20 - b2) * q^2 + (180 - b2) * q^3 = 180

Раскроем скобки: 20q^2 - b2q^2 + 180q^3 - b2q^3 = 180

Уравнение (3): 20q^2 + 180q^3 - b2(q^2 + q^3) = 180

Теперь найдем значение q из уравнения (3). Для этого решим уравнение:

20q^2 + 180q^3 - b2(q^2 + q^3) = 180

Теперь, найдя значение q, мы можем найти n из уравнения bn = 1215:

bn = b1 * q^(n-1)

1215 = (20 - b2) * q^(n-1)

Мы знаем значение q, и нам нужно найти n.

Пожалуйста, предоставьте значение b2 (суммы b1 + b2 и b3 + b4 не дают информации о b2 отдельно), чтобы я мог продолжить решение задачи и определить значение n.