Question

Решите неравенство ; log1/8 ( 4х - 32 ) > log1/8 ( 2х)

Answer 1

$\log_{\frac{1}{8}}(4x-32)>\log_{\frac{1}{8}}(2x)\\ODZ\\\left \{ {{4x-32>0} \atop {2x>0}} \right.\Rightarrow x>8\\4x-32$

Накладывая найденный промежуток на ОДЗ, находим ответ

$x\in(8,16)$

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте преобразуем обе стороны неравенства, используя свойства логарифмов.

Исходное неравенство: log₁/₈(4х - 32) > log₁/₈(2х)

Применим свойство логарифма: logₐ(b) > logₐ(c) эквивалентно b > c.

4х - 32 > 2х

Теперь решим получившееся линейное неравенство относительно x:

4х - 2х > 32

2х > 32

Делим обе части неравенства на 2:

х > 16

Таким образом, решением исходного неравенства является x > 16.