Question

Решите неравенство х-3/2х(х+6) > или =0

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

(х-3)/(2х(х+6)) ≥0 равносильно неравенству (х-3)*(2х*(х+6)) ≥0 при условии х≠-6, х≠0

Решим неравенство методом интервалов. Т.е. разобьем числовую ось на интервалы корнями левой части х=3; х=0; х=-6,  указав знаки на каждом интервале, получим

____-6_____0______3______

 -          +            -               +

(-6;0)∪[3;+∞)

Answer 3

Для решения данного неравенства, мы должны определить интервалы, на которых оно удовлетворено. Для этого разобьем числовую прямую на четыре интервала, где значение выражения х-3/2х(х+6) меняет знак:

1. Интервал (-бесконечность, -6)
2. Интервал (-6, -3)
3. Интервал (-3, 0)
4. Интервал (0, +бесконечность)

Теперь проверим знак выражения х-3/2х(х+6) на каждом из этих интервалов.

1. В интервале (-бесконечность, -6): Выберем, например, х = -7: (-7) - (3/2) * (-7) * (-7 + 6) = -7 - (-10.5) = 3.5 > 0 Знак положителен на этом интервале.

2. В интервале (-6, -3): Выберем, например, х = -4: (-4) - (3/2) * (-4) * (-4 + 6) = -4 - (-12) = 8 > 0 Знак положителен на этом интервале.

3. В интервале (-3, 0): Выберем, например, х = -2: (-2) - (3/2) * (-2) * (-2 + 6) = -2 - (-6) = 4 > 0 Знак положителен на этом интервале.

4. В интервале (0, +бесконечность): Выберем, например, х = 1: (1) - (3/2) * (1) * (1 + 6) = 1 - (3/2) * 7 = 1 - 10.5 = -9.5 < 0 Знак отрицателен на этом интервале.

Таким образом, неравенство х-3/2х(х+6) >= 0 выполняется на интервалах (-бесконечность, -6], (-3, 0], то есть это множество всех значений х, лежащих в пределах от минус бесконечности до минус шести включительно и от минус трех до нуля включительно. Математически можно записать решение в виде:

х ∈ (-бесконечность, -6] ∪ (-3, 0]