Question

из города А в город В одновременно выехали два автомобиля. расстояние между городами 350 км .первый автомобиль постоянной скупостью и без остановок весь путь . второй автомобиль проехал первую половину путь, затем сделал остановку на 60мин ,после чего продолжал путь с прежней скоростью. в итоге второй автомобиль прибыл в город В на 3часа позже, чем первый. найдите скорость второго автомобиля, если известно, что она меньше скорости первого на 20км/ч. ответ дайте в км/ч​

Answer 1

Пусть скорость первого автомобиля равна х км/ч, тогда скорость второго автомобиля - (x+20) км/ч. Время, затраченное первым автомобилем равно 350/x часов, а вторым автомобилем - 350/(x+20) часов. Зная, что второй автомобиль сделал передышку 60 мин и он прибыл в город на 3 часа позже, чем первый, составим уравнение

$\dfrac{350}{x}-\dfrac{350}{x+20}=3-1\\ \\ \dfrac{350}{x}-\dfrac{350}{x+20}=2~~~\bigg|\cdot \dfrac{x(x+20)}{2}\ne 0\\ \\ 175(x+20)-175x=x(x+20)\\ \\ 175x+3500-175x=x^2+20x\\ \\ x^2+20x-3500=0$

$x_1=-70$ — не удовлетворяет условию;

$x_2=50$ км/ч  — скорость второго автомобиля.

Ответ: 50 км/ч.

Answer 2

Ответ: 50 км/ч

Пошаговое объяснение:

Скорость первого автомобиля V км/ч

Скорость второго автомобиля (V-20) км/ч

Время в пути первого автомобиля

350/V (ч)

Время в пути второго автомобиля

350/(V-20) + 1 (ч)

Составим уравнение :

350/(V-20) + 1 = 350/V + 3 =>

350/(V-20) - 350/V = 2 =>

{НОД= (V-20)V=V²-20V}

350V-350V+7000=2V²-40V =>

V²-20V-3500=0 =>

(V-70)(V+50)=0

Поскольку скорость должна быть больше 0, выбираем V=70(км/ч)

Тогда скорость второго автомобиля

70-20=50(км/ч)

Answer 3

Пусть скорость первого автомобиля (без остановок) равна V км/ч, а скорость второго автомобиля (с остановкой) равна V - 20 км/ч.

Первый автомобиль проехал всю дистанцию без остановок, поэтому время его пути равно: t1 = расстояние / скорость = 350 км / V км/ч = 350 / V часов

Второй автомобиль проехал первую половину пути, затем сделал остановку на 60 минут (1 час) и продолжал путь со скоростью V - 20 км/ч. Путь до остановки равен половине всего пути, то есть 350 / 2 = 175 км. Затем осталось проехать еще 175 км.

Время, затраченное на первую половину пути: t2 = расстояние / скорость = 175 км / (V - 20) км/ч = 175 / (V - 20) часов

Так как второй автомобиль делал остановку на 1 час, общее время его пути равно: t2 + 1 час.

Согласно условию, второй автомобиль прибыл на 3 часа позже, чем первый:

t2 + 1 = t1 + 3

Подставляем значения t1 и t2: 175 / (V - 20) + 1 = 350 / V + 3

Теперь решим уравнение:

175V + 175 * 3 = 350V - 20 * 350 + 3V * (V - 20)

525 = 3V^2 - 60V - 7000

3V^2 - 60V - 7525 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для удобства, поделим все коэффициенты на 3:

V^2 - 20V - 2508.33 = 0

Используем квадратное уравнение для нахождения скорости V:

V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -20 и c = -2508.33

V = (20 ± √((-20)^2 - 4 * 1 * -2508.33)) / 2 * 1

V = (20 ± √(400 + 10033.32)) / 2

V = (20 ± √10433.32) / 2

V = (20 ± 102.14) / 2

Теперь найдем два значения V:

V1 = (20 + 102.14) / 2 ≈ 61.07 км/ч

V2 = (20 - 102.14) / 2 ≈ -41.07 км/ч

Ответ: Скорость второго автомобиля равна около 61.07 км/ч. Поскольку скорость не может быть отрицательной, мы отбрасываем второе значение.