Question

На сторонах KL LM треугольника KLM расположены точки A и B соответственно. При этом LA : AK = 2:3 MB:BL=2:5. Какой процент от площади четырёхугольника KABM составляет площадь треугольника ALB?

Answer 1

Площадь треугольника ALB: $S_{ALB}=\dfrac{1}{2}\cdot 2x\cdot 5y\cdot \sin L$

Площадь треугольника KLM: $S_{KLM}=\dfrac{1}{2}\cdot 5x\cdot7y\cdot \sin L$

Тогда $\dfrac{S_{LAB}}{S_{KLM}}=\dfrac{2}{7}$, следовательно, $\dfrac{S_{LAM}}{S_{KABM}}=\dfrac{2}{5}$

Процент от площади четырехугольника KABM составляет площадь треугольника ALB: 2*100%/5 = 40%

Ответ: 40%

Answer 2

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать свойства подобных треугольников и их площадей.

Поскольку отношения сторон треугольника KLM и треугольника ALB заданы, можно сказать, что треугольник KLM и треугольник ALB подобны. Таким образом, отношение площадей этих треугольников равно квадрату отношения их сторон. Обозначим площадь треугольника KLM через S(KLM), а площадь треугольника ALB через S(ALB).

Из условия задачи дано: LA : AK = 2 : 3, MB : BL = 2 : 5.

Теперь рассмотрим отношения сторон треугольников KABM и KLM: AK = 3, BL = 5, AB = AK + KB = 3 + 5 = 8, KL = AK + AL + LB = 3 + 2 + 5 = 10.

Теперь посчитаем площади треугольников KABM и KLM: S(KABM) = 1/2 * AB * KL = 1/2 * 8 * 10 = 40, S(KLM) = 1/2 * KL * KM = 1/2 * 10 * KM = 5 * KM.

Далее, найдем отношение площадей треугольников ALB и KLM: S(ALB) : S(KLM) = (AL : KL)^2 = (2/10)^2 = 1/25.

Итак, мы получили, что площадь треугольника ALB составляет 1/25 от площади треугольника KLM. Теперь можем найти процент, которым площадь треугольника ALB составляет от площади четырёхугольника KABM:

Процент = (S(ALB) / S(KABM)) * 100 = (1/25) * 100 = 4%.

Таким образом, площадь треугольника ALB составляет 4% от площади четырёхугольника KABM.