Question

Найдите сумму двузначных чисел, которые при делении на 22 дают остаток 3​

Answer 1

Числа от 10 до 99 должны при делении на 22 дать остаток, равный 3. Чтобы найти эти числа, надо делитель 22 умножить на неполное частное и добавить остаток 3, т.е. надо найти двузначное х из уравнения 22х+3=двузначное, этому условию удовлетворяют х=1;2;3;4.

22*5+3=113 - трехзначное, значит, сумма этих четырех чисел равна

22*(1+2+3+4)+3*4=220+12=232

Множитель больше 4 дает число >100, значит не подходит

Ответ: 232

Answer 2

Нужные числа меньше 100, (кратны 22) + 3

Таким образом, это

22*1+3=25

22*2+3=47

22*3+3=69

22*4+3=91

Множитель больше 4 дает число >100, значит не подходит

25+47+69+91=232

Ответ: 232

Answer 3

Чтобы найти сумму двузначных чисел, которые при делении на 22 дают остаток 3, давайте рассмотрим все двузначные числа и проверим, какие из них удовлетворяют данному условию.

Двузначные числа - это числа от 10 до 99. При делении на 22, чтобы получить остаток 3, нужно, чтобы число на 3 больше кратное 22.

Посмотрим на числа, которые делятся на 22 и добавим к ним 3, чтобы найти числа, которые дают остаток 3 при делении на 22:

22 * 1 = 22 + 3 = 25 22 * 2 = 44 + 3 = 47 22 * 3 = 66 + 3 = 69 ...

Мы можем продолжить этот процесс и посчитать сумму всех таких чисел:

(25 + 47 + 69 + ...)

Для вычисления суммы, давайте представим эту последовательность в виде арифметической прогрессии, где первый член (a) равен 25, разность (d) между членами равна 22 (следующее число, удовлетворяющее условию, будет 22 больше предыдущего):

a = 25 d = 22

Теперь нам нужно найти количество членов в этой последовательности, чтобы затем посчитать сумму. Для этого найдем последний член этой последовательности, не превышающий 99 (так как мы ищем только двузначные числа):

Последний член (L) <= 99

a + (n - 1) * d <= 99 25 + (n - 1) * 22 <= 99 (n - 1) * 22 <= 74 n - 1 <= 74 / 22 n - 1 <= 3.3636...

Ближайшее целое число, удовлетворяющее неравенству, это n = 4.

Теперь, зная количество членов (n = 4), мы можем найти сумму этой арифметической прогрессии с помощью формулы:

Сумма = n/2 * (a + L)

Сумма = 4/2 * (25 + L)

Сумма = 2 * (25 + L)

Сумма = 50 + 2L

Теперь найдем последний член (L):

L = a + (n - 1) * d L = 25 + (4 - 1) * 22 L = 25 + 3 * 22 L = 25 + 66 L = 91

Теперь можем вычислить сумму:

Сумма = 50 + 2L Сумма = 50 + 2 * 91 Сумма = 50 + 182 Сумма = 232

Таким образом, сумма двузначных чисел, которые при делении на 22 дают остаток 3, равна 232.