Question

Складіть рівняння прямої яка проходить через точки а ( -9; 8) та в (2;5)

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Щоб скласти рівняння прямої, яка проходить через дві точки, використовують загальний вигляд лінійного рівняння прямої:

$y = mx + b,$

де $m$ - нахил прямої, $b$ - відстань між прямою та початком координат (точка з координатами (0, 0)).

Щоб знайти $m$, спочатку визначимо різницю у $y$-координатах між двома точками:

$\Delta y = y_2 - y_1 = 5 - 8 = -3.$

Тепер знайдемо різницю у $x$-координатах між двома точками:

$\Delta x = x_2 - x_1 = 2 - (-9) = 11.$

Нахил прямої ($m$) дорівнює співвідношенню зміни $y$ до зміни $x$:

$m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{-3}{11}.$

Тепер, знаючи $m$, можемо знайти $b$ за допомогою однієї з точок (можна використовувати будь-яку з двох данних точок). Для прикладу, використаємо точку $а (-9, 8)$:

$8 = \frac{-3}{11} \cdot (-9) + b.$

Тепер знайдемо $b$:

$8 = \frac{27}{11} + b,$

$b = 8 - \frac{27}{11} = \frac{64}{11}.$

Таким чином, рівняння прямої, що проходить через точки $а(-9, 8)$ і $в(2, 5)$, буде:

$y = \frac{-3}{11}x + \frac{64}{11}.$