Question

Представьте многочлен х^5+х-1 в виде произведения многочленов степени меньше 5 с целыми коэффициентами

Answer 1

Ответ:

РЕШЕНИЕ : ///////////////////////////////

Answer 2

Для представления многочлена x^5 + x - 1 в виде произведения многочленов степени меньше 5 с целыми коэффициентами, мы можем воспользоваться методом разложения на множители. Однако, для данного многочлена это не так просто, потому что он не имеет рациональных корней. Таким образом, мы не можем разложить его на линейные множители.

Мы можем попробовать разложить многочлен x^5 + x - 1 на множители степени 2 и 3. Допустим, у нас есть два многочлена P(x) и Q(x) следующего вида:

P(x) = ax^2 + bx + c Q(x) = dx^3 + ex^2 + fx + g

Тогда:

x^5 + x - 1 = P(x) * Q(x)

Мы можем выписать систему уравнений, используя коэффициенты при одинаковых степенях x в левой и правой частях уравнения:

a * d = 1 (коэффициент при x^5) a * e + b * d = 0 (коэффициент при x^4) a * f + b * e + c * d = 0 (коэффициент при x^3) b * f + c * e = 0 (коэффициент при x^2) c * f = 1 (коэффициент при x)

Из этой системы уравнений становится ясно, что a, b, c, d и e должны быть равны нулю, а f должно быть равно 1. Это означает, что разложение многочлена x^5 + x - 1 на множители степени меньше 5 с целыми коэффициентами невозможно.

Таким образом, многочлен x^5 + x - 1 не может быть представлен в виде произведения многочленов степени меньше 5 с целыми коэффициентами.