Question

Найдите угловой коэффициент касательной проведенной к функций f(x)=sin(cos2x) в точке x=п/10

Answer 1

Ответ:

$-2\cos(\cos(\frac{\pi}{5}))\sin(\frac{\pi}{5})$

Пошаговое объяснение:

Значение углового коэффициента в точке - это значение производной функции в точке.

Найдем производную функции f(x)

$f'(x)=\cos(\cos 2x) * (-2\sin 2x)$

Теперь подставляем вместо х значение п/10

$f'(\frac{\pi}{10})=-2\cos(\cos(\frac{\pi}{5}))\sin(\frac{\pi}{5})$

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента касательной к функции f(x) в точке x = π/10, мы сначала найдем производную функции f(x) и затем подставим x = π/10 в эту производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x). Для этого используем правило дифференцирования сложной функции: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x), где f'(x) - производная функции f(x), а g(x) - функция внутри синуса.

Для f(x) = sin(cos(2x)) функция внутри синуса это g(x) = cos(2x). Тогда производная f'(x) равна:

f'(x) = cos(cos(2x)) * (-sin(2x)).

Шаг 2: Найдем угловой коэффициент касательной в точке x = π/10. Подставим x = π/10 в производную f'(x):

f'(π/10) = cos(cos(2 * π/10)) * (-sin(2 * π/10)).

Теперь вычислим значения функций cos(π/5) и sin(π/5):

cos(π/5) ≈ 0.809, sin(π/5) ≈ 0.587.

Теперь подставим значения:

f'(π/10) = cos(cos(2 * π/10)) * (-sin(2 * π/10)) = cos(cos(π/5)) * (-sin(π/5)) ≈ 0.809 * (-0.587) ≈ -0.475.

Таким образом, угловой коэффициент касательной к функции f(x) в точке x = π/10 равен -0.475.