Question

Найти производную функции y= x^2√x при x=4

Answer 1

Ответ:

y' = 2*x*$\sqrt{x}$ + $x^{2}$ * $\frac{1}{2*\sqrt{x} }$

При x = 4 => y' = 2*4* $\sqrt{4}$ + $4^{2}$ * $\frac{1}{2*\sqrt{4} }$ = 20

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y= x^2√x = х^2.5

производная =2,5*x^1.5 = 2,5x*√x

при х=4

2,5*4*√4= 20

Answer 3

Для нахождения производной функции y = x^2√x, сначала найдем саму производную, а затем подставим x = 4.

Для нахождения производной используем правило производной произведения и цепного правила дифференцирования.

Правило производной произведения: (uv)' = u'v + uv'

Цепное правило: (u^k)' = k * u^(k-1) * u', где k - любая константа.

Пусть u = x^2 и v = √x.

Тогда производные:

u' = d/dx(x^2) = 2x v' = d/dx(√x) = (1/2) * x^(-1/2) = 1/(2√x)

Теперь найдем производную функции y = x^2√x:

y' = (x^2)' * √x + x^2 * (√x)' = 2x * √x + x^2 * (1/(2√x)) = 2x√x + x/2

Теперь, чтобы найти значение производной при x = 4, подставим x = 4 в полученное выражение:

y'(x=4) = 2 * 4 * √4 + 4/2 = 8 * 2 + 2 = 18

Таким образом, производная функции y = x^2√x при x = 4 равна 18.