Question

Произведение трёх последовательных натуральных чисел равно 2184. Найдите меньшее число.

Answer 1

Ответ:  12.

Решение:

В данном случае, когда числа небольшие, то можно просто решить подбором.

Заметим, что эти три числа находятся между 10 и 20, так как:

10 * 11 * 12 = 1320,

20 * 21 * 22 = 9240.

Начнем подбирать числа:

11 * 12 * 13 = 1716.      Не подходит.

12 * 13 * 14 = 2184.       Подходит!  

Наименьшее из них - число 15.

Задача решена!

Answer 2

Чтобы найти меньшее из трех последовательных натуральных чисел, произведение которых равно 2184, мы можем использовать алгоритм перебора.

Предположим, что наименьшее число из трех последовательных чисел равно x. Тогда следующие два числа будут (x + 1) и (x + 2).

Мы знаем, что произведение этих трех чисел равно 2184:

x * (x + 1) * (x + 2) = 2184

Раскроем скобки:

x^3 + 3x^2 + 2x = 2184

Полученное кубическое уравнение можно решить с помощью простых числовых методов или калькулятора. Однако, в данном случае можно заметить, что уравнение может быть представлено в виде:

x^3 + 3x^2 + 2x - 2184 = 0

Мы можем заметить, что 2184 равно 12^3, то есть (x + 6)^3. Подставим это значение в уравнение:

(x + 6)^3 - 2184 = 0

Теперь мы можем использовать кубическое уравнение вида a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2), где a = (x + 6) и b = 12:

[(x + 6) - 12][(x + 6)^2 + (x + 6)(12) + 12^2] = 0

(x - 6)(x^2 + 18x + 72 + 12x + 72 + 144) = 0

(x - 6)(x^2 + 30x + 288) = 0

Теперь решим уравнение (x - 6)(x^2 + 30x + 288) = 0:

x - 6 = 0 или x^2 + 30x + 288 = 0

Если решить первое уравнение, получим x = 6.

Теперь решим квадратное уравнение:

x^2 + 30x + 288 = 0

Решая это уравнение, мы получаем x = -18 или x = -12. Однако, поскольку мы ищем наименьшее натуральное число, отбрасываем отрицательные значения. Таким образом, меньшее число равно 6.