Question

Можно ли натуральные числа от 1 до 101 расположить последовательно таким образом, чтобы сумма любых двух соседних чисел была простым числом?​

Answer 1

101 - простое число, 103 - тоже простое число.

Расположим числа в ряд:

1, 100, 3, 98, ..., 99, 2, 101.

Сумма любых двух соседних чисел равна либо 101, либо 103.

Ответ: Можно.

Answer 2

Да, возможно расположить натуральные числа от 1 до 101 в последовательности таким образом, чтобы сумма любых двух соседних чисел была простым числом. Одна из возможных последовательностей таких чисел может быть следующей:

2, 1, 4, 3, 6, 5, 10, 9, 12, 11, 16, 15, 18, 17, 22, 21, 24, 23, 28, 27, 30, 29, 34, 33, 36, 35, 40, 39, 42, 41, 46, 45, 48, 47, 52, 51, 54, 53, 58, 57, 60, 59, 64, 63, 66, 65, 70, 69, 72, 71, 76, 75, 78, 77, 82, 81, 84, 83, 88, 87, 90, 89, 94, 93, 96, 95, 100, 99, 102, 101.

В этой последовательности каждое четное число следует за нечетным числом, а каждое нечетное число следует за четным числом. Таким образом, сумма любых двух соседних чисел будет являться простым числом.