Question

X^4 -(3k+2)x^2+k^2=0 при каком значение k корень уравнения составит арифметическую прогрессию

Answer 1

Ответ:

при $k=-\frac{6}{19}$

получается арифметическая прогрессия

при k=6

Пошаговое объяснение:

Решение смотри в приложении.

Answer 2

Данное уравнение является квадратным относительно переменной x^2. Для того чтобы корни уравнения составили арифметическую прогрессию, разность этой прогрессии должна быть равна.

Пусть корни уравнения равны a, a+d, a+2d, a+3d, где a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Используя формулу Виета для квадратного уравнения, сумма корней равна нулю:

a + (a+d) + (a+2d) + (a+3d) = 0.

Упрощаем выражение:

4a + 6d = 0.

Делим обе части уравнения на 2:

2a + 3d = 0.

Теперь мы имеем систему уравнений:

2a + 3d = 0, (1) 4a + 6d = 0. (2)

Домножаем уравнение (1) на 2 и вычитаем его из уравнения (2):

4a + 6d - (4a + 6d) = 0 - 0, 0 = 0.

Полученное уравнение 0 = 0 верно для любого значения a и d. Это означает, что при любом значении k корни уравнения X^4 - (3k+2)x^2 + k^2 = 0 будут составлять арифметическую прогрессию.