Question

Напишите формулу для производной по x функции 3x2−sin(2x)logy. Переменные x и y не зависят друг от друга.

Answer 1

Ответ: 6*x-2*cos(2*x)*log(y).

Пошаговое объяснение:

Если z(x,y)=3*x²-sin(2*x)*log(y), то dz/dx=6*x-2*cos(2*x)*log(y).

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = 3x^2 - sin(2x) * log(y) по переменной x, мы будем применять правила дифференцирования поэлементно. Заметим, что y является константой, поскольку x и y считаются независимыми переменными.

Таким образом, производная f(x) по x будет равна сумме производных каждого слагаемого:

f'(x) = (d/dx)(3x^2) - (d/dx)(sin(2x) * log(y))

Применяем правило степенной функции для первого слагаемого:

f'(x) = 6x - (d/dx)(sin(2x) * log(y))

Далее, применим правило произведения для второго слагаемого:

f'(x) = 6x - (d/dx)(sin(2x)) * log(y) - sin(2x) * (d/dx)(log(y))

Затем, применяем правило цепной производной для обоих частей:

f'(x) = 6x - (cos(2x) * (d/dx)(2x)) * log(y) - sin(2x) * (1/y) * (d/dx)(y)

Поскольку y считается константой, производная по x от y равна нулю:

f'(x) = 6x - cos(2x) * 2 * log(y) - sin(2x) * (1/y) * 0

Упрощаем выражение:

f'(x) = 6x - 2cos(2x) * log(y)

Таким образом, производная функции f(x) = 3x^2 - sin(2x) * log(y) по переменной x равна 6x - 2cos(2x) * log(y).