Question

Остаток от деления многочлена -2х в кубе+7х-1 на двучлен х-4

Answer 1

Ответ: Остаток 155

___________________

Answer 2

Для того чтобы найти остаток от деления многочлена на двучлен, следует воспользоваться алгоритмом деления многочленов, например, методом синтетического деления или долгого деления. Я покажу вам оба варианта.

Многочлен, который нужно разделить: -2x^3 + 7x - 1 Двучлен, на который нужно разделить: x - 4

1. Метод синтетического деления:

Для начала, представим двучлен x - 4 в виде (x + (-4)) и выполним синтетическое деление:

luaCopy code
   -4 | -2    0    7    -1
      |       8  -32   100
   ---------------------
         -2   8  -25   99

Результат деления: -2x^2 + 8x - 25, остаток: 99.

2. Долгое деление:

-2x^3 + 7x - 1 : (x - 4)

Сначала поделим первый член -2x^3 на x, чтобы получить -2x^2: -2x^2

Теперь умножим (x - 4) на -2x^2, чтобы получить -2x^3 + 8x^2, и вычтем из исходного многочлена: -2x^3 + 8x^2 - (-2x^3 + 8x^2 - 32x)

Результат вычитания: -32x + 8x^2

Теперь поделим -32x на x, чтобы получить -32, и умножим (x - 4) на -32, чтобы получить -32x + 128, и вычтем из предыдущего результата: -32x + 8x^2 - (-32x + 128)

Результат вычитания: -8x - 128

Поделим -8x на x, чтобы получить -8, и умножим (x - 4) на -8, чтобы получить -8x + 32, и вычтем из предыдущего результата: -8x - 128 - (-8x + 32)

Результат вычитания: -160

Остаток от деления: -160

Таким образом, остаток от деления многочлена -2x^3 + 7x - 1 на двучлен x - 4 равен 99 (метод синтетического деления) или -160 (долгое деление). Оба метода дают одинаковый результат.