Question

из города A в город B находящийся на расстоянии 105 км от A с постоянной скоростью v км в час выходит автобус. через 30 мин вслед за ним из A со скоростью 40 км в час выезжает автомобиль. догнав в пути автобус он поворачивает обратно и движется с прежней скоростью.определите все значения v при которых автомобиль возвращается в A позже чем автобус приходит в B.

Answer 1

Ответ:

скорость автобуса должна быть от 30 до 40 км/ч.

Пошаговое объяснение:

пусть авто и автобус доедут одинаково, тогда любое значение скорости от V до 40 км  будет верно

t3=30мин = 0,5 часа

Время движения автобуса

t=105/V

Время движения автомобиля

t2=2*(V*0.5) / (40-V)

уравнение движения относительно времени

t-t3=t2

(105/V) - 0.5 =  2*(V*0.5) / (40-V)

(105-0.5V) / V = V / (40-V)

 (105-0.5V)*(40-V) = V^2

4200-105V-20V+0.5V^2=V^2

0.5V^2 +125V -4200 = 0

Решим квадратное уравнение

V1= -280 (Нет решений)

V2=30 км/ч.

Проверка:

105/30  - 0,5 =3

30/ (40-30) = 3

Answer 2

Ответ:

v min> 9.01816581832943

v max<33.6

Пошаговое объяснение:

минимум:

105/v=40*(0.5v/(40-v))*2

v min> 9.01816581832943

максимум:

105/(105/40+0,5)=33,6

v max<33.6

Answer 3

Давайте рассмотрим время, которое потребуется автобусу и автомобилю, чтобы достичь своих конечных пунктов.

Время, которое потребуется автобусу, чтобы добраться из города A в город B, можно вычислить по формуле:

Время = Расстояние / Скорость

Таким образом, время автобуса будет равно 105 / v часов.

Поскольку автобус выезжает из города A за 30 минут до автомобиля, время, которое потребуется автомобилю, можно выразить следующим образом:

Время автомобиля = Время автобуса + 0,5 часа

Теперь нам нужно найти значения v, при которых время автомобиля больше времени автобуса, чтобы автомобиль вернулся в город A позже, чем автобус прибудет в город B.

В математической форме это будет выглядеть так:

105 / v + 0.5 > 105 / v

Для решения этого неравенства, сначала упростим его, умножив обе части на v:

105 + 0.5v > 105

Теперь вычтем 105 из обеих частей:

0.5v > 0

Разделим обе части на 0.5:

v > 0

Таким образом, любое значение v, больше нуля, удовлетворяет условию, при котором автомобиль вернется в город A позже, чем автобус прибудет в город B.