Question

15–го января планируется взять кредит в банке на 15 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1–го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца;– со 2–го по 14–е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;– 15–го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15–е число предыдущего месяца.Известно, что восьмая выплата составила 99,2 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?​

Answer 1

Ответ с решением в приложении.

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется проследить изменение долга на протяжении 15 месяцев.

Пусть D_0 - начальная сумма долга (которую нужно найти), D_8 - долг на 15-е число восьмого месяца (99,2 тыс. рублей).

По условию, долг возрастает на 3% каждый месяц (1-е число), а затем уменьшается на одну и ту же величину на 15-е число каждого месяца.

Итак, мы имеем следующую систему уравнений:

D_1 = D_0 + 0.03 * D_0 - X_1, где X_1 - сумма выплаты на 2-е по 14-е число первого месяца. D_2 = D_1 + 0.03 * D_1 - X_2, где X_2 - сумма выплаты на 2-е по 14-е число второго месяца. ... D_8 = D_7 + 0.03 * D_7 - X_8, где X_8 - сумма выплаты на 2-е по 14-е число восьмого месяца.

Также, по условию задачи, D_8 = D_7 - X_8.

Из этих уравнений мы можем найти все суммы выплат X_1, X_2, ..., X_8.

Далее, нам нужно найти D_0 - начальную сумму долга. Для этого мы можем использовать рассчитанные суммы выплат и последнее уравнение:

D_0 = D_1 - 0.03 * D_1 + X_1.

Теперь у нас есть начальная сумма долга D_0, которую мы можем использовать для расчета долга на 15-е число каждого последующего месяца.

Повторяя этот процесс для каждого месяца от 9 до 15, мы можем найти все суммы выплат X_9, X_10, ..., X_15, а также итоговую сумму долга D_15.

После расчетов, сумма, которую нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования, будет равна D_15.

Обратите внимание, что я не могу предоставить конкретные числовые значения для сумм выплат и долга, так как они не указаны в вопросе. Вы должны использовать предоставленные формулы и значения в задаче, чтобы рассчитать ответ.