Question

15 января 11ланируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы:— І-го числа каждого месяца долг возрастает на 4 % по сравнению сконцом предыдущего месяца—со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить частьдолга;— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту ясевеличину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.Известно, что в пятый месяц кредитования нужно выплатить 44 тыс.рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срокакредитования?​

Answer 1

Ответ:

Пусть ​S​ — сумма кредита

​r=0.04​

Постоянный платеж будет ​S9​

В начале февраля был долг ​S​ и на него начислили проценты ​rS​, платеж будет ​S9+rS​

В начале марта долг ​S−S9=8S9​. Платеж будет ​S9+8rS9​

В начале апреля долг будет ​8S9−S9=7S9​…

и тд. Не трудно уловить закономерность.

В пятом месяце ​5S9​ — наш долг.

​S9+5rS9=44000​ — по условию.

Откуда ​S=330000​

Теперь нам осталось просто проссумировать все платежи

​S+rS(1+89+79+69+…+19)=S+5rS=330000+5∗0,04∗330000=396000​

Ответ: 396000

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо провести ряд вычислений, чтобы определить сумму, которую нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования.

Давайте посчитаем долг на каждое 15-е число месяца в течение 9 месяцев:

Месяц 1: Долг = 44 тыс. рублей / (1 + 0.04) = 42,307.69 тыс. рублей Месяц 2: Долг = 42,307.69 тыс. рублей / (1 + 0.04) = 40,637.93 тыс. рублей Месяц 3: Долг = 40,637.93 тыс. рублей / (1 + 0.04) = 39,012.92 тыс. рублей Месяц 4: Долг = 39,012.92 тыс. рублей / (1 + 0.04) = 37,430.49 тыс. рублей Месяц 5: Долг = 37,430.49 тыс. рублей / (1 + 0.04) = 35,888.17 тыс. рублей Месяц 6: Долг = 35,888.17 тыс. рублей / (1 + 0.04) = 34,383.90 тыс. рублей Месяц 7: Долг = 34,383.90 тыс. рублей / (1 + 0.04) = 32,915.96 тыс. рублей Месяц 8: Долг = 32,915.96 тыс. рублей / (1 + 0.04) = 31,482.76 тыс. рублей Месяц 9: Долг = 31,482.76 тыс. рублей / (1 + 0.04) = 30,082.14 тыс. рублей

Таким образом, сумма, которую нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования, составляет: 44 тыс. рублей + 42,307.69 тыс. рублей + 40,637.93 тыс. рублей + 39,012.92 тыс. рублей + 37,430.49 тыс. рублей + 35,888.17 тыс. рублей + 34,383.90 тыс. рублей + 32,915.96 тыс. рублей + 31,482.76 тыс. рублей + 30,082.14 тыс. рублей = 378,171.95 тыс. рублей

Таким образом, сумма, которую нужно вернуть банку в течение всего с