Question

15-го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 4% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-у число предыдущего месяца. Каков размер кредита, если сумма выплат равна 1,5 млн рублей?

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом математической индукции. Пусть текущий месяц – это месяц номер k, и на начало месяца долг равен Dk. Тогда на конец месяца долг будет равен:

D(k+1) = 1,04*Dk - X + Y

где X – сумма выплат со 2-го по 14-е число текущего месяца, а Y – величина, на которую уменьшается долг в день платежа (то есть на 15-е число каждого месяца).

Рассмотрим первый месяц (k=1). По условию, на начало месяца долг равен D1, а на конец месяца он должен увеличиться на 4% и уменьшиться на X1+Y1, то есть:

D2 = 1,04*D1 - X1 - Y1

Рассмотрим теперь второй месяц (k=2). На начало месяца долг равен D2 (который мы только что нашли), а на конец месяца он должен увеличиться на 4% и уменьшиться на X2+Y2:

D3 = 1,04*D2 - X2 - Y2

Подставим значение D2 в это выражение и выразим X1+Y1:

D3 = 1,04*(1,04D1 - X1 - Y1) - X2 - Y2 = 1,04^2D1 - 1,04*X1 - Y1 - X2 - Y2

Следовательно, сумма выплат за первые два месяца составляет:

X1 + Y1 + X2 + Y2 = 1,04^2*D1 - D3

Аналогично, для любого месяца k можно записать:

Xk + Yk = 1,04^k*D1 - D(k+2)

(здесь мы использовали формулу для D(k+1) и выразили Xk+Yk)

Таким образом, общая сумма выплат за все 24 месяца равна:

X1 + Y1 + X2 + Y2 + ... + X24 + Y24 = 1,04^24*D1 - D26

Задача состоит в том, чтобы найти значение D1, если известна сумма выплат. Мы знаем, что эта сумма равна 1,5 млн рублей, поэтому:

1,5 млн = 1,04^24*D1 - D26

Для удобства вычислений можно переписать это уравнение следующим образом:

D26 = 1,04^24*D1 - 1,5 млн

Теперь нужно найти значение D1, для этого можно использовать об