Question

Даю 100 баллов 15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования, на 15 % больше, чем сумма, взятая в кредит. Найдите r

Answer 1

Ответ:

По фор­му­ле для пе­ре­пла­ты П при вы­пла­те суммы кре­ди­та S диф­фе­рен­ци­ро­ван­ны­ми пла­те­жа­ми имеем:

где n = 9 — число ме­ся­цев, а r — ис­ко­мая ве­ли­чи­на пла­теж­ной став­ки в про­цен­тах (см. Гущин Д. Д. «Встре­чи с фи­нан­со­вой ма­те­ма­ти­кой»; для по­лу­че­ния пол­но­го балла до­ка­за­тель­ство этих фор­мул не­об­хо­ди­мо при­во­дить на эк­за­ме­не). По усло­вию, пе­ре­пла­та П равна 0,25S, тогда:

r=5.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей по шагам.

Пусть x - это сумма, взятая в кредит. Тогда общая сумма денег, которую нужно выплатить банку, составит 1.15x (так как на 15% больше, чем сумма взятая в кредит).

Давайте рассмотрим каждый месяц отдельно:

1. Начнем с 15 января. Долг составляет x.

2. На 1 февраля долг возрастает на r% по сравнению с концом января. Таким образом, долг становится x * (1 + r/100).

3. Со 2 по 14 февраля необходимо выплатить часть долга, давайте обозначим эту сумму как d1.

4. На 15 февраля долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15 января, то есть x - d1.

Продолжая аналогично для других месяцев, мы получим:

2 февраля: Долг: x * (1 + r/100) Долг на 15 февраля: x * (1 + r/100) - d1

15 февраля: Долг: x - d1 Долг на 15 марта: x - d1 - d2

где d2 - выплата с 2 по 14 марта, и так далее для остальных месяцев.

Общая сумма выплат за кредитное соглашение составляет сумму всех выплат за каждый месяц плюс начальную сумму x, т.е.:

Общая сумма = x + (x * (1 + r/100) - d1) + (x - d1 - d2) + ... + (x - d1 - d2 - ... - d8)

Теперь, учитывая, что общая сумма выплат должна быть 1.15x, мы можем записать уравнение:

x + (x * (1 + r/100) - d1) + (x - d1 - d2) + ... + (x - d1 - d2 - ... - d8) = 1.15x

Сократим x с обеих сторон:

1 + (1 + r/100) - d1/x + (1 - d1/x - d2/x) + ... + (1 - d1/x - d2/x - ... - d8/x) = 1.15

Упростим:

1 + 1 + r/100 - (d1/x + d1/x + d2/x + ... + d8/x) = 1.15

2 + r/100 - (d1/x + d2/x + ... + d8/x) = 1.15

r/100 - (d1/x + d2/x + ... + d8/x) = -0.85

r/100 = -0.85 + (d1/x + d2/x + ... + d8/x)

Теперь заметим, что сумма выплат d1, d2, ..., d8 в сумме составляет (2-14) числа каждого месяца, то есть 13 дней, и выплаты составляют 13 * d в сумме, где d - это выплата в день. Таким образом, сумма выплат за все месяцы составляет:

d1 + d2 + ... + d8 = 13 * d

Теперь мы можем переписать выражение для r/100:

r/100 = -0.85 + 13 * d/x

Изначально было дано, что общая сумма денег, которую нужно выплатить банку, на 15% больше, чем сумма, взятая в кредит:

1.15x = x + 13 * d

Теперь мы можем выразить d/x:

13 * d/x = 1.15x - x d/x = 0.15x / 13 d/x = 0.011538x

Подставляем значение d/x в выражение для r/100:

r/100 = -0.85 + 0.011538x

Теперь можно найти значение r:

r = (-0.85 + 0.011538x) * 100

Исходя из данной информации, мы не знаем конкретное значение x (сумма взятая в кредит), поэтому не можем точно найти значение r. Однако, если у вас есть значение x, вы можете подставить его в вышеуказанное выражение для r и найти ответ.