Question

Один каменщик может выложить стену на 6 ч быстрее, чем другой. При совместной работе они за 4ч выложат стену. За сколько часов каждый из них может выложить стены? ​

Answer 1

Ответ:

6 и 12 часов

Пошаговое объяснение:

А (работа)

т, Т время

в, В скорость выполнения

А=т*в

А= Т*В = (т+6)*В

А = 4*( в+В)

все работы одинаковые, можно приравнивать

(т+6)*В = 4*( в+В)

из первых 2х уравнений

в = ((т+6)/т)*В

(т+6)*В = 4*( ((т+6)/т)*В+В)=4((т+6)/т +1) * В

сокращаем на В, справа скобки к общему знаменателю, обе части умножаем на знаменатель

т**2+6т = 8т + 24

решаем кв ур-ние

корни -4, 6

первый корень не имеет смысла, берем второй

т = 6

Т = т + 6 = 12

Answer 2

Пусть первый каменщик может выложить стену за x часов, а второй каменщик - за (x + 6) часов.

Из условия известно, что если они работают вместе, то могут выложить стену за 4 часа. Тогда можно составить уравнение на основе пропорции работы и времени:

1/x + 1/(x + 6) = 1/4.

Решим это уравнение:

Умножим обе стороны на 4 * x * (x + 6), чтобы избавиться от знаменателей:

4 * (x + 6) + 4 * x = x * (x + 6).

Раскроем скобки:

4x + 24 + 4x = x^2 + 6x.

Упростим:

8x + 24 = x^2 + 6x.

Перенесем все члены в одну сторону:

x^2 - 2x - 24 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение:

(x - 6)(x + 4) = 0.

Из этого следует, что x = 6 или x = -4. Отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте, поэтому x = 6.

Значит, первый каменщик может выложить стену за 6 часов, а второй каменщик за (6 + 6) = 12 часов.