Question

Произведение трёх последовательных натуральных чисел равно 2184. Найдите меньшее число

Answer 1

(n-1)*n*(n+1)=2184

(n²-1)*n-2184=0 ( 2184=2197-13=13³-13) подобрали число, которое в кубе близко к 2184, т.к. n³ и можно получить разность кубов.

n³-n-2184=0

-n+(n³-13³)+13=0

-(n-13)+(n-13)(n²+13n+169)=0

(n-13)(n²+13n+169-1)=0

n=13; n²+13n+168=0

D<0

n=13; n-1=12; n+1=14

12*13*14=2184

Ответ: 12.

Answer 2

Чтобы найти три последовательные натуральные числа, просто разложим на множители число 2184:

2184 = 2•2•2•3•7•13 = (2•2•3)•(2•7)•13 = 12•13•14

12 - меньшее число

Ответ: 12

Answer 3

Давайте обозначим эти три последовательных натуральных числа как n, n+1 и n+2. У нас есть уравнение:

n * (n+1) * (n+2) = 2184

Раскроем скобки:

n^3 + 3n^2 + 2n = 2184

Перенесем все в левую часть уравнения:

n^3 + 3n^2 + 2n - 2184 = 0

Теперь нам нужно решить это уравнение. Одним из способов найти корни уравнения является перебор. Начнем с меньших чисел и проверим каждое значение для n.

Проверив различные значения, мы найдем, что n = 12 является решением этого уравнения:

12^3 + 312^2 + 212 - 2184 = 0

Таким образом, меньшее число в данной последовательности равно 12.