Question

Помогите с подробным объяснением. Произведение двух чисел на 142 больше их суммы, а сумма этих чисел на 24 больше их разности.

Answer 1

Ответ:

14 и 12

Пошаговое объяснение:

Пусть х и у - искомые числа.

Тогда (х + у) - (х - у) = 24, откуда у = 12.

Следовательно, 12*х - 142 = х + 12, откуда х = 14.

Проверяем:

12*14 - (12 + 14) = 142 - верно.

(14 + 12) - (14 - 12) = 24 - верно.

Answer 2

Решение на фото /////

Answer 3

Давайте обозначим два неизвестных числа как x и y. Согласно условию задачи, у нас есть два уравнения:

1. Произведение двух чисел на 142 больше их суммы: xy + 142 = x + y

2. Сумма этих чисел на 24 больше их разности: x + y + 24 = |x - y|

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. Произведение двух чисел на 142 больше их суммы: xy + 142 = x + y

Мы можем преобразовать это уравнение, вычтя x и y из обеих сторон:

xy - x - y = -142

Мы можем применить факторизацию по сгруппированным членам:

x(y - 1) - (y - 1) = -142

Теперь мы видим, что (y - 1) является общим множителем:

(y - 1)(x - 1) = -142

2. Сумма этих чисел на 24 больше их разности: x + y + 24 = |x - y|

Для начала, заметим, что |x - y| представляет собой модуль разности x и y. Это означает, что модуль может быть положительным или нулевым, но никогда не отрицательным.

У нас есть два возможных случая:

Случай 1: x - y ≥ 0

Если x - y ≥ 0, то модуль разности равен самой разности:

x + y + 24 = x - y

Мы можем преобразовать это уравнение, вычтя x и y из обеих сторон:

24 = -2y

Это уравнение не имеет решений, так как -2y не может быть равно положительному числу 24. Таким образом, этот случай нам не подходит.

Случай 2: x - y < 0

Если x - y < 0, то модуль разности равен противоположности разности:

x + y + 24 = -(x - y)

Мы можем преобразовать это уравнение, учитывая, что -(-a) = a:

x + y + 24 = -x + y

Теперь мы можем сгруппировать однотипные члены:

2x + 24 = 0

Вычитаем 24 из обеих сторон:

2x = -24

Делим на 2:

x = -12

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти y, используя любое из наших уравнений. Давайте используем первое уравнение:

xy + 142 = x + y

(-12)y + 142 = -12 + y

-12y + 142 = -12 + y

Добавляем 12y и 12 к обеим сторонам:

142 = 13y - 12

Добавляем 12 к обеим сторонам:

154 = 13y

Делим на 13:

y = 154/13

y ≈ 11.85

Таким образом, решение уравнений состоит из двух чисел: x ≈ -12 и y ≈ 11.85 (или около того).