Question

Наименьшее значение функции у=|х-1|+|х-3| равно?

Answer 1

Ответ:2

Пошаговое объяснение:

у=|x-1|+|x-3|,    1)x<1,  y=-x+1-x+3=-2x+4,   2) 1<=x<3,   y=x-1-x+3,  y=2,

3) x>=3,  y=x-1+x-3=2x-4,  очевидно наим. значение ф-ции равно  2.

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции у=|х-1|+|х-3| нужно найти точку, где она достигает своего минимума. Давайте рассмотрим несколько случаев.

Когда х < 1, оба модуля х-1 и х-3 будут отрицательными числами, поэтому у = -(х-1) - (х-3) = -2х + 4.

Когда 1 <= х < 3, первый модуль х-1 будет положительным, а модуль х-3 - отрицательным: у = (х-1) - (х-3) = 4 - 2х.

Когда х >= 3, оба модуля будут положительными: у = (х-1) + (х-3) = 2х - 4.

Теперь мы можем найти минимум функции, рассмотрев эти три случая.

1. Когда х < 1: у = -2х + 4. Здесь функция убывает с увеличением х. Если принять х = 0, получим у = 4, и это будет минимальное значение для этого случая.

2. Когда 1 <= х < 3: у = 4 - 2х. Здесь функция также убывает с увеличением х. Если принять х = 1, получим у = 2, и это будет минимальное значение для этого случая.

3. Когда х >= 3: у = 2х - 4. Здесь функция возрастает с увеличением х. Если принять х = 3, получим у = 2, и это будет минимальное значение для этого случая.

Таким образом, наименьшее значение функции у=|х-1|+|х-3| равно 2 и достигается при х = 1 и х = 3.