Question

Дано коордынаты трех вершын прямокитныка А(-4;2),В(2;2),С(2;-2). А) некреслмть цей прямокутнык. Б) знайдити коордынаты четвертой вершыни . В) обчыслити площу и перыметер прямокутныка важаючы що довжына одынычного видризка кордынатных осей доривнюе 1 см

Answer 1

а) на фото

б) координата четвертой вершины: -4, -2

в) для того, чтобы найти площадь и периметр, нужно найти длину и ширину. Это можно посчитать по клеткам.

длина = 4, ширина = 6

площадь: 4*6=24 см в квадрате

периметр: 2*(4+6)=2*10=20 см

Answer 2

Для розв'язання задачі знайдемо координати четвертої вершини прямокутника, а потім обчислимо площу і периметр.

1. Знайдемо координати четвертої вершини (D).

Для того щоб знайти координати четвертої вершини, з'єднаємо точки А, В і С та перевіримо, чи утворені три точки прямокутник.

Спершу знайдемо довжини сторін прямокутника. Для цього обчислимо відстані між точками:

a) Відстань між А і В: AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) = √((2 - (-4))^2 + (2 - 2)^2) = √(6^2 + 0^2) = √36 = 6

б) Відстань між А і С: AC = √((x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2) = √((2 - (-4))^2 + (-2 - 2)^2) = √(6^2 + (-4)^2) = √(36 + 16) = √52 ≈ 7.211

в) Відстань між В і С: BC = √((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2) = √((2 - 2)^2 + (-2 - 2)^2) = √(0^2 + (-4)^2) = √16 = 4

Тепер перевіримо, чи виконується властивість прямокутника (тобто, чи квадрат відстані між точками А і С дорівнює сумі квадратів відстаней між А і В та В і С):

AC^2 = AB^2 + BC^2 (√52)^2 = 6^2 + 4^2 52 = 36 + 16 52 = 52

Властивість виконується, тому прямокутник існує.

2. Знайдемо координати четвертої вершини (D).

Оскільки точки В і С лежать на горизонтальній прямій (мають однакові y-координати), а точка А лежить на вертикальній прямій (має свою унікальну y-координату), то четверта вершина D матиме ті самі x-координату, що й точка С, та ту ж y-координату, що й точка А.

Таким чином, координати четвертої вершини D будуть: D(2; 2).

3. Обчислимо площу і периметр прямокутника.

Довжина одиничного відрізка на координатних осях дорівнює 1 см, тобто одиниця на координатній осі відповідає 1 см.

a) Площа прямокутника (S) обчислюється за формулою: S = довжина * ширина

Довжина прямокутника: AB = 6 одиниць = 6 см Ширина прямокутника: BC = 4 одиниці = 4 см

S = 6 см * 4 см = 24 см²

б) Периметр прямокутника (P) обчислюється за формулою: P = 2 * (довжина + ширина)

P = 2 * (6 см + 4 см) = 2 * 10 см = 20 см

Отже, площа прямокутника дорівнює 24 см², а периметр - 20 см.