Question

Анна добавила последовательно натуральные числа и в сумме получила 119.Из этих последовательных чисел разница между самым большим и самым маленьким есть простое натуральное число. Определите какие числа добавила Анна ​

Answer 1

Ответ:

2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15=119

Пошаговое объяснение:

сначала берём небольшой  ряд простых чисел 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,

потом изобретаем формулу  специально для нашего случая:

(n+1)*x+(n+1)*n/2=119 где n- простое число,  х-первое в последовательности, подставляем простые и решаем в любом  онлайн сервисе решений уравнений  пока х не станет натуральным. Останавливаемся на 13.

(13+1)*x+(13+1)*13/2=119

14x+91=119

14x=119-91

14x=28

x=28/14

x=2

Answer 2

Пусть наименьшее число, которое добавила Анна, будет обозначено как "а", а количество добавленных чисел — "n". Тогда можно записать следующее уравнение:

а + (а + 1) + (а + 2) + ... + (а + n-1) = 119

Упростим это уравнение:

nа + (1 + 2 + ... + (n-1)) = 119

nа + ((n-1)(n-1 + 1))/2 = 119

nа + (n-1)n/2 = 119

2nа + n^2 - n = 238

n^2 + (2а-1)n - 238 = 0

Мы ищем натуральные числа, поэтому будем рассматривать только положительные значения "n". Для решения этого уравнения можно использовать факторизацию, квадратное уравнение или численные методы.

Поскольку даны натуральные числа, можно проверить различные значения "n" и найти соответствующие значения "а", удовлетворяющие условию.

Попробуем некоторые значения "n" и найдем соответствующие значения "а":

1. При n = 1: 1а = 119, но это не является возможным, так как сумма одного числа не может быть равна 119.

2. При n = 2: 2а + 1 = 119, отсюда а = 59. Но разница между самым большим и самым маленьким числом равна 0, что не является простым числом.

3. При n = 3: 3а + 3 = 119, отсюда а = 38. Проверяем разницу: 40 - 38 = 2. Здесь разница равна 2, что является простым числом.

Следовательно, Анна добавила числа 38, 39 и 40.