Question

Задача с теории вероятности выполняется прием кодовых комбинаций содержащий 9 цифр от 1 до 9. Определите вероятность того, что цифры образуют последовательность 897651234

Answer 1

Всего всевозможных исходов: 9! из них только один благоприятный исход: 897651234.

Вероятность того, что цифры образуют последовательность 897651234, равна P = 1/9!

Ответ: $\dfrac{1}{9!}$

Если в коде цифры повторяются, то всего всевозможных исходов будет $9^9$, то искомая вероятность $P=\dfrac{1}{9^9}$

Answer 2

Чтобы определить вероятность того, что цифры образуют последовательность 897651234, нужно рассмотреть количество возможных комбинаций, которые могут быть получены из 9 цифр, и количество благоприятных комбинаций, которые образуют указанную последовательность.

Количество возможных комбинаций из 9 цифр можно рассчитать с помощью принципа умножения. На первую позицию можно поставить любую из 9 цифр, на вторую — любую из оставшихся 8 цифр, на третью — любую из оставшихся 7 цифр, и так далее. Таким образом, общее количество комбинаций равно:

9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 362,880.

Теперь рассмотрим количество благоприятных комбинаций. Поскольку мы хотим, чтобы цифры образовывали именно последовательность 897651234, это означает, что первая цифра должна быть 8, вторая — 9, третья — 7, и так далее до последней цифры, которая должна быть 4. Таким образом, существует только одна благоприятная комбинация.

Итак, вероятность того, что цифры образуют последовательность 897651234, равна:

1 / 362,880 ≈ 0.0000027548.

Таким образом, вероятность составляет примерно 0.00027548% или около 1 в 362,880.