Question

Исследуйте функцию на свойство чётности у=-x^2+1/2+x^2

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Да. Задачка интересная в скрытости вопроса.

НАЙТИ:  y(x) = - x² + 1/2 + x² -  чётная?

Вспоминаем: y(-x) = y(x) - у чётных.

РЕШЕНИЕ

y(x) = 1/2 - const - постоянная - чётная - ответ.

Answer 2

Давайте исследуем функцию у = -x^2 + 1/2 + x^2 на свойство чётности.

Чётность функции означает, что значение функции не изменяется при замене аргумента на его противоположное значение. Другими словами, если f(x) = f(-x), то функция является чётной.

Для данной функции у = -x^2 + 1/2 + x^2, заметим, что второе слагаемое x^2 не зависит от знака x. Поэтому для исследования чётности функции нам нужно рассмотреть только первое слагаемое -x^2.

Подставим -x вместо x в -x^2:

f(-x) = -(-x)^2 = -x^2

Теперь сравним f(x) и f(-x):

f(x) = -x^2 + 1/2 + x^2 f(-x) = -x^2

Мы видим, что f(x) и f(-x) имеют одинаковое выражение, поэтому функция у = -x^2 + 1/2 + x^2 является чётной.

Это означает, что график функции симметричен относительно оси y (ось ординат).