Question

Расставить на шахматной доске 8x8 Как можно меньше коней чтобы они били все поля

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Конь может бить всего до 8 полей, причём все поля - одного цвета, противоположного цвету поля, на котором конь стоит.

На шахматной доске - 64 клетки (32 чёрных и 32 белых). Значит, К нужно не менее

64 / 8 = 8 шт.

Однако, обратим внимание на угловые клетки. Их 4, причём каждая пробивается только из двух полей (например для а1 это будут поля b3 и с2). А конь (назовём таких коней "угловыми") с любого поля, бьющего угловую клетку (всего коня таких должно быть 4, по количеству углов) атакует не 8, а 6 полей. То есть 4 коня у нас займут

4 * 6 = 24 атакуемых поля, по 12 чер и 12 бел.

Остаются неатакованными

64 - 24 = 40 полей,

причём из них

20 - чер и 20 - бел.

Конь атакует до 8 одноцветных полей. А значит для атаки 20 одноцветных полей нужно брать "с запасом"

20 / 8 = 2,5 - то есть 3 коня на каждый цвет, всего

3 + 3 = 6 (назовём их центровыми)

Итого мы получаем коней:

4 угловых + 6 центровых = 10 коней всего

Но это теоретический минимум. На самом деле при построении мы столкнемся с тем что поля боя пересекаются. И коней нужно больше. Например, я увидел минимум 12

Answer 2

Чтобы расставить на шахматной доске 8x8 наименьшее количество коней так, чтобы они били все поля, нужно разместить коней в определенной конфигурации. Эта задача является классической и называется "задача о ходе коня".

Наименьшее количество коней, необходимых для покрытия всех 64 полей доски, равно 32 коням. Это достигается следующим образом:

markdownCopy code
XX__XX__
__XX__XX
XX__XX__
__XX__XX
XX__XX__
__XX__XX
XX__XX__
__XX__XX

Где "X" обозначает позиции коней. В этом распределении каждый конь ударяет по два горизонтальных и два вертикальных полям, покрывая всю доску.