Question

3х=27 Тема Методы решений показательных уравнений

Answer 1

Ответ:

$x = 3$

Пошаговое объяснение:

${3}^{x} = 27 \\ {3}^{x} = {3}^{3} \\ x = 3$

Answer 2

Для решения показательных уравнений, как в данном случае 3х = 27, можно использовать метод взятия логарифма. Этот метод позволяет избавиться от показателя степени и свести уравнение к простому линейному уравнению.

Шаги решения данного уравнения с помощью логарифмов:

1. Возьмем логарифм от обеих частей уравнения по некоторому базису (обычно используется натуральный логарифм с основанием e или десятичный логарифм с основанием 10). В данном случае воспользуемся десятичным логарифмом:

   log(3х) = log(27)

2. Применим свойство логарифма, которое гласит, что log(a * b) = log(a) + log(b):

   log(3) + log(х) = log(27)

3. Вычислим логарифмы чисел:

   0.477 + log(х) = 1.431

4. Перенесем слагаемое с логарифмом на другую сторону уравнения:

   log(х) = 1.431 - 0.477

5. Вычислим разность:

   log(х) = 0.954

6. Применим обратную функцию логарифма, экспоненту, к обеим частям уравнения:

   х = 10^(0.954)

7. Вычислим значение:

   х ≈ 9.512

Таким образом, решением уравнения 3х = 27 является х ≈ 9.512.