Question

Движение материального тела происходит в соответствии с законом S(t)= 5t^3-3t^2-9. Определите ускорение и скорость в момент времени 3 секунды. Время t измеряется в секундах, S- в метрах

Answer 1

Ответ:

v=117 м/с, а=84 м/с²

Пошаговое объяснение:

Скорость мат. тела -  первая производная от пути по времени (от закона движения мат. тела)

v(t)=S'(t)

v(t)=(5t³-3t²-9)'=15t²-6t,

Ускорение -вторая производная от пути по времени( или первая от скорости)

a(t)=S''(t)=v'(t)

a(t)'=(15t²-6t)'=30t-6;

Подставляем значение t=3 с

v(3)=15*3²-6*3=15*9-18=135-18=117 м/с,

a(3)=30*3-6=90-6=84 м/с².

Answer 2

Для определения ускорения и скорости материального тела в момент времени 3 секунды, нам понадобится взять производные от заданного закона движения S(t) по времени t.

Первая производная от S(t) по t дает скорость тела (v(t)):

v(t) = dS(t)/dt

Вторая производная от S(t) по t дает ускорение тела (a(t)):

a(t) = d^2S(t)/dt^2

Для нашего случая, заданный закон движения:

S(t) = 5t^3 - 3t^2 - 9

Производим дифференцирование по t для получения скорости:

v(t) = dS(t)/dt = d/dt (5t^3 - 3t^2 - 9)

Производная каждого слагаемого:

d/dt (5t^3) = 15t^2

d/dt (-3t^2) = -6t

d/dt (-9) = 0

Теперь мы можем найти значение скорости в момент времени t = 3 секунды, подставив t = 3 в выражение для v(t):

v(3) = 15(3)^2 - 6(3)

v(3) = 135 - 18

v(3) = 117 м/с

Теперь продолжим с производной второго порядка для получения ускорения:

a(t) = d^2S(t)/dt^2 = d/dt (15t^2 - 6t)

Производная каждого слагаемого:

d/dt (15t^2) = 30t

d/dt (-6t) = -6

Теперь мы можем найти значение ускорения в момент времени t = 3 секунды, подставив t = 3 в выражение для a(t):

a(3) = 30(3) - 6

a(3) = 90 - 6

a(3) = 84 м/с^2

Таким образом, скорость материального тела в момент времени 3 секунды составляет 117 м/с, а ускорение составляет 84 м/с^2.