Question

X^2 (x-7) ≤ 0Совсем забыла как такое неравенство решается​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Неравенства с квадратами и линейными выражениями могут быть решены с помощью метода интервалов. Для решения данного неравенства $x^2 (x-7) \leq 0$ следуйте этим шагам:

1. Найдите значения $x$, при которых выражение $x^2 (x-7)$ равно нулю, так как неравенство будет выполняться только при этих значениях $x$.
2. Разделите ось $x$ на интервалы, используя найденные значения $x$, и определите знак выражения $x^2 (x-7)$ на каждом интервале.
3. Определите интервалы, где выражение $x^2 (x-7)$ меньше или равно нулю (т.е. $x^2 (x-7) \leq 0$), так как это и есть решение неравенства.

Шаги подробно:

1. Найдем значения $x$, при которых выражение $x^2 (x-7) = 0$:

   Для этого приравняем $x^2 (x-7)$ к нулю: $x^2 (x-7) = 0$

   Такое уравнение имеет два корня: $x = 0$ и $x = 7$

2. Разделим ось $x$ на три интервала, используя найденные значения $x = 0$ и $x = 7$:

   Интервал 1: $-\infty < x < 0$ Интервал 2: $0 < x < 7$ Интервал 3: $7 < x < \infty$

3. Определите знак выражения $x^2 (x-7)$ на каждом интервале:

   • В интервале 1 ($-\infty < x < 0$): Подставьте значение $x = -1$ (любое значение отличное от 0 и 7) в выражение $x^2 (x-7)$: $(-1)^2 ((-1)-7) = (-1)^2 (-8) = -8$ Так как -8 отрицательное число, то знак выражения в этом интервале будет отрицательным.

   • В интервале 2 ($0 < x < 7$): Подставьте значение $x = 5$ (любое значение между 0 и 7) в выражение $x^2 (x-7)$: $(5)^2 ((5)-7) = (25)(-2) = -50$ Так как -50 отрицательное число, то знак выражения в этом интервале будет отрицательным.

   • В интервале 3 ($7 < x < \infty$): Подставьте значение $x = 10$ (любое значение больше 7) в выражение $x^2 (x-7)$: $(10)^2 ((10)-7) = (100)(3) = 300$ Так как 300 положительное число, то знак выражения в этом интервале будет положительным.

4. Определите интервалы, где $x^2 (x-7) \leq 0$:

   Интервал 1: $-\infty < x \leq 0$ Интервал 2: $0 \leq x \leq 7$

Таким образом, решением данного неравенства $x^2 (x-7) \leq 0$ является интервал $x \in [-\infty, 0] \cup [0, 7]$.