Question

из пунктов а и в длина пути между которыми по шоссе 180 км одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста и встретились через 3 ч. Один из них прибыл в пункт А через 2 ч после встречи, Второй в пункт В через 4,5 ч. Найдите скорость каждого мотоциклиста

Answer 1

180 : 3 = 60 км/ч - скорость сближения

Пусть х км/ч - скорость одного велосипедиста, тогда (60 - х) км/ч - скорость другого. Уравнение:

х · 4,5 = (60 - х) · 2

4,5х = 120 - 2х

4,5х + 2х = 120

6,5х = 120

х = 120 : 6,5

х = 1200/65 = 240/13

х = 18 целых 6/13 (км/ч) - скорость одного велосипедиста

60 - 18 6/13 = 41 7/13 (км/ч) - скорость другого

Ответ: 18 6/13 км/ч и 41 7/13 км/ч.

Проверка:

(18 6/13 + 41 7/13) · 3 = 60 · 3 = 180 км - расстояние между пунктами.

Answer 2

Пусть скорость первого мотоциклиста (идущего из пункта А) равна V1, а скорость второго мотоциклиста (идущего из пункта В) равна V2.

Мы знаем, что расстояние между пунктами А и В составляет 180 км. Общее время пути для двух мотоциклистов равно 3 часам.

При встрече после 3 часов движения суммарное расстояние, пройденное обоими мотоциклистами, будет равно 180 км:

V1 * 3 + V2 * 3 = 180 (1)

Также из условия задачи известно, что первый мотоциклист прибыл в пункт А через 2 часа после встречи, а второй мотоциклист прибыл в пункт В через 4,5 часа после встречи.

То есть, время пути первого мотоциклиста от встречи до пункта А составляет 2 часа:

V1 * 2 = А (2)

А время пути второго мотоциклиста от встречи до пункта В составляет 4,5 часа:

V2 * 4,5 = В (3)

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными (V1, V2, А), (1), (2) и (3).

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или комбинирования.

Сначала используем уравнение (2), чтобы выразить А через V1:

А = V1 * 2

Затем подставим это выражение в уравнение (1):

V1 * 3 + V2 * 3 = 180

2V1 + V2 = 60 (4)

Теперь используем уравнение (3), чтобы выразить В через V2:

В = V2 * 4,5

Подставим это выражение в уравнение (1):

V1 * 3 + 4,5V2 = 180

3V1 + 4,5V2 = 180 (5)

Теперь у нас есть система уравнений (4) и (5) с двумя неизвестными (V1 и V2).

Можем решить эту систему, например, методом замены или методом сложения/вычитания.

Умножим уравнение (4) на 1,5, чтобы избавиться от десятичной дроби:

3V1 + 1,5V2 = 90 (6)

Вычтем уравнение (6) из уравнения (5):

(3V1 + 4,5V2) - (3V1 + 1,5V2) = 180 - 90

3V2 = 90

V2 = 30

Теперь подставим полученное значение V2 в уравнение (4):

2V1 + 30 = 60

2V1 = 30

V1 = 15

Итак, скорость первого мотоциклиста (идущего из пункта А) равна 15 км/ч, а скорость второго мотоциклиста (идущего из пункта В) равна 30 км/ч.