Question

Z1=5-6iz2=3+2i Найти произведение и частное комплексных чисел​

Answer 1

Ответ:

$1) z_{1} *z_{2} = 27-8i\\2) \frac{z_{1}}{z_{2}} = \frac{2}{13} - \frac{28}{13} i\\3) \frac{z_{2}}{z_{1}} = \frac{2}{61}+ \frac{28}{61} i$

Пошаговое объяснение:

$1) z_{1} *z_{2} = (5-6i)*(3+2i) = 15+10i-18i-12i^{2} = 15+12-8i = 27-8i\\2) \frac{z_{1}}{z_{2}} = \frac{5-6i}{3+2i} = \frac{(5-6i)*(3-2i)}{(3+2i)*(3-2i)} = \frac{15-10i-18i+12i^{2}}{9+4} = \frac{2-28i}{13} = \frac{2}{13} - \frac{28}{13} i\\3) \frac{z_{2}}{z_{1}} = \frac{3+2i}{5-6i} = \frac{(3+2i)*(5+6i)}{(5-6i)*(5+6i)} = \frac{15+10i+18i+12i^{2}}{25+36} = \frac{2+28i}{61} = \frac{2}{61}+ \frac{28}{61} i$

Answer 2

Для нахождения произведения комплексных чисел, мы умножаем их в алгебраической форме. Пусть Z1 = 5 - 6i и Z2 = 3 + 2i. Тогда:

Z1 * Z2 = (5 - 6i) * (3 + 2i)

Для выполнения этого умножения раскроем скобки:

Z1 * Z2 = 5 * 3 + 5 * 2i - 6i * 3 - 6i * 2i

Раскроем дальше:

Z1 * Z2 = 15 + 10i - 18i - 12i^2

Здесь i^2 равно -1, поэтому:

Z1 * Z2 = 15 + 10i - 18i - 12(-1)

Упростим:

Z1 * Z2 = 15 + 10i - 18i + 12

Z1 * Z2 = 27 - 8i

Таким образом, произведение комплексных чисел Z1 и Z2 равно 27 - 8i.

Для нахождения частного комплексных чисел мы делим одно число на другое. Пусть Z1 = 5 - 6i и Z2 = 3 + 2i. Тогда:

Z1 / Z2 = (5 - 6i) / (3 + 2i)

Чтобы выполнить эту операцию, мы будем использовать метод, называемый "умножение на сопряженное". Для этого умножим числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя:

Z1 / Z2 = (5 - 6i) * (3 - 2i) / (3 + 2i) * (3 - 2i)

Раскроем скобки в числителе и знаменателе:

Z1 / Z2 = (15 - 10i - 18i + 12i^2) / (9 - 6i + 6i - 4i^2)

Здесь i^2 равно -1, поэтому:

Z1 / Z2 = (15 - 10i - 18i - 12) / (9 + 4)

Упростим:

Z1 / Z2 = (-12 - 28i) / 13

Таким образом, частное комплексных чисел Z1 и Z2 равно (-12 - 28i) / 13.