Question

Найти производную y'=(10^1-cos2x)'

Answer 1

$y=10^{1-cos2x}\\\\y'=10^{1-cos2x}\cdot ln10\cdot (1-cos2x)'=10^{1-cos2x}\cdot ln10\cdot 2\, sin2x$

Answer 2

Давайте найдем производную выражения y = 10^(1 - cos(2x)) по переменной x, используя правило дифференцирования сложной функции и правило дифференцирования степенной функции.

Правило дифференцирования сложной функции гласит:

d/dx[f(g(x))] = f'(g(x)) * g'(x),

где f(x) и g(x) - функции, и f'(x) и g'(x) - их производные соответственно.

В нашем случае: f(x) = 10^x, g(x) = 1 - cos(2x).

Производная f(x) = 10^x равна f'(x) = ln(10) * 10^x по правилу дифференцирования степенной функции.

Производная g(x) = 1 - cos(2x) равна g'(x) = 2 * sin(2x) по правилу дифференцирования тригонометрической функции.

Теперь мы можем вычислить производную y по x:

y' = f'(g(x)) * g'(x) = ln(10) * 10^(1 - cos(2x)) * 2 * sin(2x).

Таким образом, производная выражения y = 10^(1 - cos(2x)) равна y' = 2ln(10) * 10^(1 - cos(2x)) * sin(2x).