Question

В клетках таблицы 8х8 расставлены плюсы и минусы (в каждой клетке ровно один знак). Число плюсов в первой строке больше, чем число минусов в первом столбце. Числоплюсов в первых двух строках больше, чем число минусов в первых двух столбцах и т. Д.Какое наибольшее число минусов может быть в этой таблице?​

Answer 1

Ответ: 31.

Объяснение:

По условию число плюсов в первых восьми строках больше, чем число минусов в первых восьми столбцах. В таблице всего 8 строк и 8 столбцов. Значит, в таблице число плюсов больше, чем число минусов.

Т.к. в каждой клетке стоит один знак, то всего 8·8=64 знаков. Если будет 32 плюса и 32 минуса, то их количество равно. Поэтому наибольшее количество минусов, при котором число плюсов будет больше, это 31. 64-31 = 33 - плюса;  33 > 31.

Составим таблицу, чтобы убедится в том, что такое число минусов может быть расставлено.

______________________

В первой строке: 8 плюсов;

В первом столбце: 7 минусов;

8 > 7

______________________

В первых двух строках: 8+7 = 15 плюсов;

В первых двух столбцах: 7+6 = 13 минусов;

15 > 13

______________________

В первых трёх строках: 15+5 = 20 плюсов;

В первых трёх столбцах: 13+6 = 19 минусов;

20 > 19

______________________

В первых четырёх строках: 20+5 = 25 плюсов;

В первых четырёх столбцах: 19+4 = 23 минуса;

25 > 23

______________________

В первых пяти строках: 25+3 = 28 плюсов;

В первых пяти столбцах: 23+4 = 27 минусов;

28 > 27

______________________

В первых шести строках: 28+3 = 31 плюс;

В первых шести столбцах: 27+2 = 29 минусов;

31 > 29

______________________

В первых семи строках: 31+1 = 32 плюса;

В первых семи столбцах: 29+2 = 31 минус;

32 > 31

______________________

В первых восьми строках: 32+1 = 33 плюса;

В первых восьми столбцах: 31 минус;

33 > 31

Answer 2

Давайте рассмотрим условия построения таблицы с минусами и плюсами и определим максимальное число минусов в ней.

Мы знаем, что в каждой строке должен быть ровно один знак, то есть в первой строке должно быть больше плюсов, чем минусов. Кроме того, в каждом столбце также должен быть ровно один знак, то есть в первом столбце должно быть больше минусов, чем плюсов.

Допустим, в первой строке у нас 5 плюсов. Тогда в первом столбце может быть не более 4 минусов (поскольку в нем всего 4 клетки). Теперь рассмотрим вторую строку, в которой тоже может быть 5 плюсов, что даст нам еще 4 минуса во втором столбце.

Таким образом, первые две строки будут содержать 10 плюсов и 8 минусов. Мы можем продолжить этот паттерн, увеличивая число плюсов в каждой новой строке на 1, и тогда число минусов в каждом новом столбце будет увеличиваться на 1. Однако мы должны учесть, что у нас всего 8 строк, и поэтому максимальное число строк с плюсами, которое мы можем добавить, - 8.

Итак, максимальное число минусов в таблице будет 8, так как при таком распределении у нас будет 16 плюсов в строках (8 плюсов в первой строке, 9 плюсов во второй строке и т.д., до 15 плюсов в восьмой строке) и 8 минусов в столбцах (4 минуса в первом столбце, 5 минусов во втором столбце и т.д., до 11 минусов в восьмом столбце).