Question

В клетках таблицы 10х10 расставлены плюсы и минусы (в каждой клетке ровно один знак). Число плюсов в первой строке больше, чем число минусов в первом столбце. Число плюсов в первых двух строках больше, чем число минусов в первых двух столбцах и т. д. Какое наибольшее число минусов может быть в этой таблице?

Answer 1

10 × 10 = 100 клеток в таблице.

Для того, чтобы выполнилось последнее условие (число плюсов в первых десяти строках больше, чем число минусов в первых десяти столбцах), — необходимо, чтобы плюсов во всей таблице было больше, чем минусов, в таком случае наибольшее число минусов это 49 при 51 плюсе, больше быть не может.

Ответ: 49.

Answer 2

Давайте анализировать задачу. Мы знаем, что в каждой клетке таблицы есть ровно один знак: плюс или минус.

Чтобы максимизировать количество минусов в таблице, нам нужно минимизировать количество плюсов в каждой строке и каждом столбце.

Мы также знаем, что количество плюсов в первой строке больше, чем количество минусов в первом столбце. Это означает, что в первой строке должно быть как минимум на один плюс больше, чем в первом столбце.

По условию задачи, количество плюсов в первых двух строках должно быть больше, чем количество минусов в первых двух столбцах. Это означает, что во второй строке должно быть еще больше плюсов, чем в первой строке.

Мы можем продолжать этот процесс и понять, что каждая следующая строка должна иметь больше плюсов, чем предыдущая, и каждый следующий столбец должен иметь больше минусов, чем предыдущий.

Таким образом, чтобы максимизировать количество минусов, мы должны иметь наименьшее количество плюсов в каждой строке и наибольшее количество минусов в каждом столбце.

Рассмотрим следующий расположение знаков:

diffCopy code
+ - - - - - - - - -
- + - - - - - - - -
- - + - - - - - - -
- - - + - - - - - -
- - - - + - - - - -
- - - - - + - - - -
- - - - - - + - - -
- - - - - - - + - -
- - - - - - - - + -
- - - - - - - - - +

В этом примере в первой строке есть 9 плюсов, а в первом столбце только 1 минус. В каждой следующей строке количество плюсов уменьшается на 1, а количество минусов в каждом следующем столбце увеличивается на 1.

Таким образом, наибольшее количество минусов в этой таблице - 9.