Question

Помогите пожалуйста! нахождение производных сложных функций 1)u= arccos корень sin x 2) f(x)= (In(2x+1))^6

Answer 1

$(arccos(\sqrt{sinx}))'=\dfrac{-1}{\sqrt{1-sinx}}*\dfrac{1}{2\sqrt{sinx}}*cosx=\dfrac{-cosx}{2\sqrt{sinx(1-sinx)}}\\ (ln^6(2x+1))'=6ln^5(2x+1)*\dfrac{1}{2x+1}*2=\dfrac{12ln^5(2x+1)}{2x+1}$

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производные данных функций. Давайте начнем с первой функции:

1. Найдем производную функции u = arccos(sqrt(sin(x)).

Для удобства введем вспомогательную функцию y = sqrt(sin(x)). Тогда наша функция может быть записана как u = arccos(y).

Чтобы найти производную функции u по переменной x, нам понадобится применить цепное правило дифференцирования. В данном случае, первым шагом найдем производную функции y по x, а затем производную функции u по y и умножим их.

dy/dx = (1/2) * (sin(x))^(-1/2) * cos(x)

du/dy = -1/sqrt(1 - y^2)

Теперь умножим две полученные производные:

du/dx = (dy/dx) * (du/dy) = (1/2) * (sin(x))^(-1/2) * cos(x) * (-1/sqrt(1 - y^2)) = -cos(x) / (2 * sqrt(sin(x)) * sqrt(1 - sin(x)))

Итак, мы получили производную функции u = arccos(sqrt(sin(x))): du/dx = -cos(x) / (2 * sqrt(sin(x)) * sqrt(1 - sin(x))).

2. Найдем производную функции f(x) = (ln(2x + 1))^6.

Для этой функции мы также будем применять цепное правило дифференцирования. Давайте обозначим вспомогательную функцию y = ln(2x + 1), тогда наша функция может быть записана как f(x) = y^6.

Сначала найдем производную функции y по x:

dy/dx = 2 / (2x + 1)

Теперь найдем производную функции f(x) по y и умножим на dy/dx:

df/dx = 6 * y^5 * (dy/dx) = 6 * (ln(2x + 1))^5 * (2 / (2x + 1)) = 12 * (ln(2x + 1))^5 / (2x + 1)

Итак, мы получили производную функции f(x) = (ln(2x + 1))^6: df/dx = 12 * (ln(2x + 1))^5 / (2x + 1).

Надеюсь, эти производные помогут вам в вашей задаче! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.