Question

Найдите точку максимума функции y=(x+8)^2*e^x-3

Answer 1

Ответ:

y=(0+8)^2*e-3

y=61

Пошаговое объяснение:

Подставить x=0

Решить уравнение

Answer 2

Чтобы найти точку максимума функции, нужно найти значение переменной x, при котором функция достигает максимального значения y. Для этого нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите первую производную функции y по переменной x.
2. Решите уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки функции (точки, в которых производная равна нулю или не существует).
3. Используйте вторую производную тестирование, чтобы определить, является ли каждая критическая точка точкой максимума или минимума.
4. Найдите соответствующие значения y для каждой точки максимума.

Теперь выполним эти шаги:

1. Найдем первую производную функции y по переменной x: y = (x + 8)^2 * e^x - 3 y' = d/dx [(x + 8)^2 * e^x - 3] y' = 2(x + 8) * e^x + (x + 8)^2 * e^x

2. Решим уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки: 2(x + 8) * e^x + (x + 8)^2 * e^x = 0 Вынесем общий множитель e^x: e^x * [2(x + 8) + (x + 8)^2] = 0 Теперь когда множитель e^x равен нулю, получим: 2(x + 8) + (x + 8)^2 = 0

3. Используем вторую производную для тестирования каждой критической точки: y'' = d^2/dx^2 [(x + 8)^2 * e^x - 3] y'' = 2e^x + 2(x + 8)e^x + 2(x + 8)e^x + (x + 8)^2e^x y'' = 2e^x + 4(x + 8)e^x + (x + 8)^2e^x

Теперь подставим каждую критическую точку в y'' и определим ее характер:

a) При x = -8: y'' = 2e^(-8) + 4(-8 + 8)e^(-8) + (-8 + 8)^2e^(-8) y'' = 2e^(-8) + 0 + 0 = 2e^(-8) > 0 Так как y'' положительно, это указывает на точку минимума.

4. Найдем соответствующие значения y для каждой точки максимума (в данном случае только для x = -8): y = (x + 8)^2 * e^x - 3 y = (-8 + 8)^2 * e^(-8) - 3 y = 0 * e^(-8) - 3 y = -3

Таким образом, точка максимума функции находится в x = -8, и значение функции в этой точке равно y = -3.