Question

Упростить: cosα×cos(α+β)+sinα×sin(α+β)

Answer 1

Ответ: решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для упрощения выражения воспользуемся формулой тригонометрии для суммы углов:

cos(α + β) = cosα × cosβ - sinα × sinβ

Заменим это выражение в исходной формуле:

cosα × cos(α + β) + sinα × sin(α + β) = cosα × (cosα × cosβ - sinα × sinβ) + sinα × (cosα × sinβ + sinα × cosβ)

Теперь раскроем скобки:

cosα × cos(α + β) + sinα × sin(α + β) = cos^2α × cosβ - cosα × sinα × sinβ + cosα × sinα × sinβ + sin^2α × cosβ

Воспользуемся формулой сокращенного умножения:

cos^2α + sin^2α = 1

Подставим это в выражение:

cosα × cos(α + β) + sinα × sin(α + β) = 1 × cosβ = cosβ

Таким образом, упрощенное выражение равно cosβ.